Моей маме по завещанию осталась квартира от не родного отца, (он ее не удочерял). Существует ли налог?

Налога на имущества, переходящего в порядке наследования и дарения, как такового нет. Он отменен с 1 января 2006 г. (Закон от 1 июля 2005 г. N 78-ФЗ "О признании утратившими силу некоторых законодательных актов (положений законодательных актов) РФ и внесении изменений в некоторые законодательные акты РФ в связи с отменой налога с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения").
А п. 18 ст. 217 Налогового кодекса освободил имущество, которое получают наследники (по закону или по завещанию) от налога на доходы физических лиц. В итоге получилось, что с 2006 года вступить в наследство можно бесплатно.
------------------
То есть ни налога на наследство, ни налога на доход физических лиц (НДФЛ) платить не надо.
-------------------------------
При ОФОРМЛЕНИИ наследства необходимо заплатить госпошлину или нотариальный тариф за выдачу свидетельства о праве на наследство.
Согласно пп. 22 п. 1 ст. 333.24 Налогового кодекса РФ госпошлина составит:
1) близким родственникам, наследникам первой и второй очереди - детям, в том числе усыновленным, супругам, родителям, полнородным братьям и сестрам - 0,3% от стоимости наследуемого имущества, но не более 100 000 руб. ;
2) другим наследникам - 0,6% от стоимости наследуемого имущества. При этом госпошлина (тариф) для наследников по закону и по завещанию одинакова.

нет, с квартиры полученной в наследство, НДФЛ не платится (п. 18 ст. 217 НК РФ)

Налогов на наследство в России нет. Не имеет значение от кого получено наследство.