Дочь моего дяди не хочет выписываться из квартиры

Суд будет на стороне собственника жилого помещения..: бабушки. У нее все права собственника (ст. 209 ГК РФ) http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/9bc79ae09d078798e7a4ee4647ac9ea495da9fa0/и только она вправе распорядится своим имуществом, в том числе и правом вселить в квартире, выселить и снять с рег. учета .Если не снимается с рег. учета выселившись из квартиры, придется это делать через суд.
Наглое создание... еще и деньги требует. Это тоже можно сказать в суде. Никаких проблем у бабушки не будет: иск о лишении права пользования жилым помещением и снятие с рег. учета. Образец иска найдет на стенде в здании суда и составит под себя.
Может удастся ее уговорить сделать это добровольно и не мучить бабушку судами. Ей достаточно дойти до МФЦ с паспортом. написать заявление на регистрацию по новому месту жительства или пребывания и снятия с рег. учета из бабушкиной квартиры. В назначенный день прийти и получить паспорт с обеими отметками.

Объясните, что нет у нее прав на бабушкино жилье и в случае ее смерти наследовать имущество бабушки будет ее отец, а не она. Либо глупа.. либо "дурку" включила.... Если отца не станет раньше бабушки .будет наследницей имущества бабушки, если не разозлит ее так, что она составит завещание на наследство на кого угодно и внучка не получит даже дверную ручку...

достаточно просто - через суд

Если нет доли в квартире, то через суд пытайтесь выселить + указывайте, что не платит за ЖКУ.

Чья квартира-то?

Через суд выселяйте её, если никаких прав на квартиру она не имеет.

Начинать надо с того, кому принадлежит квартира на праве собственности. Регистрация по месту жительства и право собственности это разные вещи и смешивать их нельзя!