Помогите пожалуйста решить неравенство! lgx+3/lgx+lg0,01 > или равно -2

Приводим к квадратному
lg x + 3/lg x + lg 0,01 >= -2
lg 0,01 = lg 1/100 = -2
lg x + 3/lg x - 2 >= -2
lg x + 3/lg x >= 0
(lg^2 x + 3) / lg x >= 0
lg x = y
(y^2 + 3) / y >= 0
y^2 + 3 > 0 при любом у, а значит и при любом х, поэтому
y >= 0
lg x >= 0
x >= 1

lg x + 3/lg x + lg 0,01 >= -2
т. к lg - это десятичный логарифм - основание логорифма равно 10, значит очевидно, что
lg 0,01 = -2
А значит:
lg x + 3/lg x - 2 >= -2
(-2) сокращаются и остается:
lg x + 3/lg x >= 0
приводим левую часть к общему знаменателю:
(lg^2 x + 3) / lg x >= 0
Для удобства можно произвести замену:
lg x = t
тогда получим неравенство:

(t^2 + 3) / t >= 0
числитель всегда больше нуля, это очевидно (квадрат любого числа неотрецателен, да еще и прибавляем положительное число)

Всвязи с этим и знаменатель должен быть положителен
Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому неравенство СТРОГОЕ:
t>0
вернемся к исходной переменной:
t=lg x>0
x>1