Система: верхнее выр-е: x+y =П/2, нижн: sinx+cosx = -1 Метки: Редактировать

система:
x+y =П/2
sinx+cosу = -1

во втором уравнении возможны только 2 случая =>
совокупность 2систем:
1)
x+y =П/2
sinx= -1
cosу = 0
2)
x+y =П/2
sinx= 0
cosу = -1

получаем
1)
х= П/2- y
х= -П/2+ 2Пn, n принадлежит Z
у= П/2+Пn, n принадлежит Z

это означает (система) :
х= П/2- y
П/2- y = -П/2+ 2Пn, n принадлежит Z
у= П/2+Пn, n принадлежит Z

(система) :
х= П/2- y
y = П+ 2Пn, n принадлежит Z
у= П/2+Пn, n принадлежит Z

решений нет в системе 1. так как последние 2строчки-не пересекающиеся множества.

аналогично вторая система:

2)
x+y =П/2
sinx= 0
cosу = -1

(система) :
х= П/2- y
х= Пn, n принадлежит Z
у= П+2Пn, n принадлежит Z

это означает (система) :
х= П/2- y
П/2- y = Пn, n принадлежит Z
у= П+2Пn, n принадлежит Z

(система) :
х= П/2- y
y = П/2+ Пn, n принадлежит Z
у= П+2Пn, n принадлеж

решений нет в системе 2. так как последние 2строчки-не пересекающиеся множества.

может условие другое? чтото странно...

x+y = П/2 & sinx+cosx=-1 <=>
x+y = П/2 & sinx+cos(П/2-x)=-1<=>
x+y = П/2 & sinx+sinx=-1<=>
x+y = П/2 & 2*sinx=-1<=>
x+y = П/2 & sinx=-1/2<=>
y = П/2 - x & x=(П/6)*((-1)^(k+1))+П*k
Ответ: подходят пары (x,y) вида ((П/6)*((-1)^(k+1))+П*k, П/2 -(П/6)*((-1)^(k+1))-П*k )
где k- целое