Решите пожалуста уравнение sinx-cosx=1 !!!

Возведём обе части уравнения в квадрат,
sinx*sinx+cosx*cosx -2sinx*cosx=1
Первые два слагаемых в сумме дают единицу:
1-2sinx*cosx=1
2sinx*cosx=0
sinx*cosx=0
Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1
Следовательно, x = pi + 2 pi * к
Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1
Следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к
Общее решение есть объединение этих двух решений
х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k

Другой вариант решения
Уравнение sin А- cos А = 1
это уравнение прямой, у-х =1 проходящей через точки (-1;0), (0;1) и не имеющей других общих точек с единичным кругом. Эти две точки - и есть все решения данного уравнения:

Уравнение у-х=1 - точка (- 1;0) даёт решения х= pi + 2*pi*k
точка (0;1) даёт решения pi/2 + 2*pi*k

В квадрат возводим и решаем. Потом отбрасываем лишние корни (они обязательно будут)

sin x - cos x = 1
1 способ:
Домножим обе части уравнения на 2^(1/2)/2
2^(1/2)/2 * sin x - 2^(1/2)/2 * cos x = 2^(1/2)/2
sin x * cos pi/4 - sin pi/4 * cos x = 2^(1/2)/2
sin (x - pi/4) = 2^(1/2)/2
x - pi/4 = pi/4 + 2 * pi * n или x - pi/4 = 3pi/4 + 2 * pi * n
x = pi/2 + 2 * pi * n, x = pi + 2 * pi * n
2 способ:
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(sin x - cos x)^2 = 1^2
sin^2 x - 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 1
1 - 2 * sin x * cos x = 1
2 * sin x * cos x = 0
sin x = 0 или cos x = 0
Если sin x = 0, то из уравнения получаем, что cos x = -1
Следовательно, x = pi + 2 * pi * n
Если cos x = 0, то из уравнение получаем, что sin x = 1
Следовательно, x = pi/2 + 2 * pi * n
Ответ: x = pi/2 + 2 * pi * n, x = pi + 2 * pi * n

Представь синус как cos(pi/2-x) и воспользуйся формулой разности косинусов. Никаких лишних корней.

(sinx-cosx)^2=1
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1
2sinxcosx=0
x=0,
x=pi/2