АВСД трапеция. АВ перпендикулярно АД, АД=12см, ВС=8см, <ВСД=120 градусов. Найдите площадь трапеции

Это прямоугольная трапеция.
Проводим высоту СК. Тогда КД = АД - ВС = 12 - 8 = 4 см
Треугольник СКД прямоугольный. Угол К = 90 градусов. Угол Д = 180 - 120 = 60 градусов. Находим СK. СК = КД*тангенс60 = 4*корень из 3
Площадь трапеции вычисляется по формуле
S = 1/2(a + b)*h
S = 1/2(12 + 8)*4корень из3 = 40*корень из 3 кв. см

Для простоты разделяете трапецию на прямоугольник АВСН и треугольник НСД.

В треугольнике вы сможете просто узнать сторону НД и угол НСД. Откуда гипотенузу находите и высоту.

Зная эти величины по формулам площади треугольника и прямоугольника находите площади этих частей и складываете.

это просто. По теореме о двух параллельных и секущей ( или можно о сумме углов многоугольника) угол Д =60 градусов. Т. к. ВАперпендикулярно АД, то АД= 8+4 ( АВ можно передвинуть вдоль АД до получения треугольника с вершиной в точке С, Т. е. из точки С провести высоту СН. Угол СНД=30 грдусов. По теореме синусов. НД (4см) так относится к синусу 30 градусов, как СН к синусу 60 градусов. Выразив СН получаем, что она равна 4 см * синус 60 и всё это поделить на синус 30. Вот мы нашли высоту. Теперь полусумму оснований умножаем на высоту и получаем площадь. Удачи.