запутался в неравенстве, помогите

не закрашенные кружки и круглые скобки. если неравенство СТРОГОЕ - больше-меньше и ни-ни
закрашенные и квадратные при нестрогих больше или равно и. соответственно .меньше или равно.
у бесконечности всегда круглая скобка.
в приведенном вами как пример нестрогое неравенство и скобки должны быть квадратные. если только это выражение не стоит в знаменателе.

Если концы не входят?

Квадратные - включая границы (Т. е. Х может принимать любые значения от 0 до 15, включая 0 и 15). А круглые - значит не включая границы

Log основание 2 показатель (x-1) - Log основание 2 показатель (x+1)+ Log основание x+1/x-1 показатель 2 и все это больше нуля 0

1)Log 2 (x-1) - Log 2 (x+1) + 1/Log 2 (x+1) - Log 2 (x-1)>0
2)пусть Log 2 (x-1) - Log 2 (x+1) =t
3)t-1/t>0
t^2-1/t>0
(t-1)(t+1)/t>0
4)-1<t<0>1
5)Log 2 (x-1) - Log 2 (x+1)<0
Log 2 (x-1) - Log 2 (x+1)>1
x-1<x+1>Log 2 (x+1) - Log 2 (2)
Log 2 (x-1)>Log 2 (x+1)/2
x-1>(x+1)/2
2x-2>x+1
x>2
7)Log 2 (x-1) - Log 2 (x+1)>1
Log 2 (x-1) > Log 2 (x+1) + Log 2 (2)
Log 2 (x-1)>Log 2 2(x+1)
x-1>2x+2
x<-3
x принадлежеит (- бесконечность; -3) объединение (3;+ бесконечность)
8)ОДЗ
x-1>0
x+1>0
x+1/x-1>0
x+1/x-1 не равно 1
x не равно 1
согласно ОДЗ, запишем ответ: x принадлежит (3;+ бесконечность)

ну вообще-то правильный ответ к этому неравенству именно в квадратных скобках [0,15], потому что концы включаются. проверьте x=0:
0^2-15*0<=0
0<=0
верное равенство. так же и для пятнадцати. а если б было неравенство
1/(х^2-15x)<=0, тогда ответ был бы (0,15), потому что при x=0 и при x=15 выражение не имеет смысла (читай, равно бесконечности) .

круглые скобки исключают границы, а квадратные включают.
[0,15] - x может быть равным и 0 и 15
(0,15) - x может быть равным 0.000000000000000001, но не может быть равным нулю.