Почему при решении уравнения разными способами получаются разные ответы, скажите где здесь подвох?

вы должны сначала ОПРЕДЕЛИТЬ!! ! знак tga? а только потом начинать решать
arccosa [0,П]
так как аrccos a<0!!!!то arccos a [ П/2, П]
значит cos t<0
sint>0
либо воспользуйтесь формулой
arrocos(-a)= п- аrccosa
получите tg(п- arccosa)=- tg( arccosa)
ответ с минусом
Напоследок - это не уравнение, а выражение- ОНО ДОЛЖНО ИМЕТЬ ЕДИНСТВЕННЫЙ!! ! ОТВЕТ
ВСЕ

потому-что когда извлекают из-под корня, берут значение по модулю (тоесть в первом примере +-12/5), во втором кстате тоже
т. е. (+12/5)^2=(-12/5)^2=144/25

Конечно же, квадратное уравнение должно иметь два решения:
tgt = 12/5 и tgt = - 12/5.
То же самое при втором способе решения. То есть ответы будут одинаковые.

Но, как правильно заметил Styx, из них надо выбрать только один, именно тот, что соответствует тому факту, что cos t = - 5/13.
Ведь когда вы по ходу решения от cos t перешли к cos в квадрате, то тем самым добавили в число возможных решений и вариант с cos t = +5/13. Вот такая закавыка с квадратами...

Вы во втором способе, вычисляя тангенс, написали значение синуса. Просто не разделили синус на косинус. Ну. и тангенс во второй четверти с минусом

дк а разве не может быть два ответ? я конечно не профи но и в том и том из под корня можно вытащить два значения просто способы разные ответ то один

вы во втором спосопе вычисляя таннгенс написали значение синуса