Геометрия 9 класс. Решите пожалуйста хоть что- нибудь!

1). У трапеции, описанной вокруг окружности, суммы противоположных сторон равны. Сумма оснований
10+16 = 26.
Боковая сторона 26/2 = 13.
Опустим высоту, получили прямоугольный треугольник. Гипотенуза равна 13,
катет (16-10)/2 = 3.
Второй катет является высотой трапеции, найдем его по теореме Пифагора.
h = sqrt(13^2 -3^2) =
sqrt(169-9) = sqrt(160) =
sqrt(16*10) = 4sqrt(10)
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Радиус
R = h/2 = 2sqrt(10)
2). Правильный четырехугольник это квадрат. Его сторона равна диаметру вписанной окружности или двум радиусам:
a1 = 2R
Сторона правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, равна
a2 = (2*R*sqrt 3)/3
По условию a1 - a2 = 2
тогда
2R - 2(R*sqrt 3)/3 = 2
R - (R*sqrt 3)/3 = 1
R - R/sqrt 3 = 1
R(1 - 1/sqrt 3) = 1
R(sqrt 3 - 1)/sqrt 3 = 1
R = sqrt 3/(sqrt 3 - 1)
Сторона вписанного равностороннего треугольника равна
a3 = R*sqrt 3 =
(sqrt 3)(sqrt 3)/(sqrt 3 - 1) =
3/(sqrt 3 - 1) =
3(sqrt 3 + 1)/(sqrt3 - 1)*(sqrt 3 + 1) =
3(sqrt 3 + 1)/(3-1) =
3(sqrt 3 + 1)/2 =
1,5(sqrt 3 + 1)

1) Т. к. в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны, т. е. сложим боковые стороны трапеции=16+10=26.
Т. к. трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны. Значит, боковая сторона трапеции=13.
Возвращаемся к трапеции. У неё нужно найти высоту, которая и будет являться диаметром вписанной окружности.
Из меньшего основания на большее из вершин опустим перпендикуляры, которые разобьют его на три части 3,10,3.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза=13, а катет=3. С помощью теоремы Пифагора вычисляем второй катет, который будет высотой трапеции и диаметром окружности, обозначим его через
Д= корень из 169-9=корень из 160=16 корней из 10
Радиус = 8 корней из 10