Поясните мне пожалуйста человеческим языком, что такое модуль в математике, и, главное, зачем он нужен?

Модуль для целого числа - это операция "убирания минуса", и действительно, непонятно, где человек может ее применить. А для формальных алгоритмов ЭВМ она удобна, особенно, если под знаком модуля стоит не конкретное число, а промежуточный результат, выражение (с иксами и игреками). Или если в пространстве нужно вычислить длину отрезка между двумя точками с любыми (отрицательными) координатами - длина отрезка не может быть отрицательна - и дальше оперировать этой величиной. Также модуль нужен при операциях с логарифмами. Есть еще модуль комплексного числа, но это совсем другое понятие. При составлении многошаговых и циклических алгоритмов скорость и точность выполнения единичной операции приобретает значение, и в ряде случаев, чтобы сравнить два числа, проще применить операцию взятия модуля, а в других случаях нет.

|x| это одна из полезных функций:
|x|=x если x >=0, |x|=-x если x < 0.
Примеры: |26|=26, |-26|=26
|x| всегда больше или равен 0.
Польза понятна тому, кто занимался математикой.

не вижу примера а так да число всегда положительное

Пример в студию

модулем числа называется расстояние от начала координат, или нуля до этого числа
модуль числа нужен для определения расстояние от нуля до этого числа

Модуль числа это и есть само число. НО . Если число отрицательное, то модуль то же число, но с плюсом, за место минуса

Получается в обычной жизни он не нужу

Не парься так) ЛЮБОЕ число в модуле=тому же числу, и обязательно, положительному. Зачем он нужен? Может, чтобы в каких-то конкретных случаях запутать человека или проверить на внимательность, но этого я точно не могу тебе сказать, зачем он нужен)