помогите с задачей по алгебре пожалста!

Задача на экстремум. 2*p=20; 2*p=a+2*b; a=2*p-2*b; S=(p*(p-a)*(p-b)^2)^0,5=(p-b)*(p*(p-2*p+2*b))^0,5=(p-b)*(p*(2*b-p))^0,5; Исследуем полученную функцию на экстремум, т. е. возьмем производную и приравняем нулю. Вычисления дают:
оставляю только числитель: -2*b+p+p-b=0; 3*b=2*p; b=(2*p)/3=20/3.Вывод. Площадь будет максимальной, если треугольник будет равносторонний!

Допустим, боковая сторона - a, основание - b.
Тогда P = 2a + b.
Площадь треугольника S = bh/2, высота h = корень из (aa - bb/4) по теореме Пифагора.
Подставляем b = 20-2a.
h = корень из (aa - (10-a)(10-a)) = корень из (20a - 100)
S = (10-a) * кор (20a-100)
Надо найти максимум площади. Для простоты, можно искать максимум квадрата площади, к тому же убрать из-под корня постоянный множитель 20:
f(a) = (100 - 20a + aa)*(a - 5) =
= (aa - 20a + 100)(a - 5) =
= (aaa - 5aa - 20aa + 100a + 100a - 500) =
= (aaa - 25aa + 200a - 500).
f'(a) = 3aa - 50a + 200
f'(a) = 0
a1 = 20/3, a2 = 10
Судя по поведению производной (положительная - отрицательная - положительная) , первая точка - максимум (тогда b = 20/3), вторая - минимум (b = 0, треугольник "схлопывается" в отрезок) .

Итак, максимальная площадь - у правильного треугольника.
Все стороны равны 20/3.
Высота h = кор (400/9 - 100/9) = кор (300/9) = 10/3 * кор (3).
Площадь S = 10/3 * h = 100/9 * корень (3).