А считается ли грехом убийство полицейским преступника?

нет. И на войне убийство врага, если он нападает и угрожает, не грех, а подвиг, так как солдат идет на войну, рискуя своей жизнью ради ближнего. В Евангелии написано, что кто душу положит за други своя - спасется. То же самое можно отнести и к вашему вопросу. Ведь сотрудник полиции защищал, подвергая себя опасности.

Нет не считается, если при этом были защищены жизнь и здоровье людей, либо самого полицейского, и другими способами обезвредить преступника не представлялось возможным.

Другой вопрос: до запрета на смертную казнь кто-то исполнял решение суда. Вот этот кто-то совершает ли грех (это его работа и налогоплательщики за его работу дают з/п) ?

Считается. Сказано же - не убий.

не считается убийством - в случае защиты слабых

да это убийство человека но вынужденное

А вывести из строя, как советуется, не вариант?

надо замочить а потом покаяться как учит нас библия

Убийство человека всегда грех.

Но Вы описываете случай, когда полицейский отказавшись от применения оружия мог согрешить гораздо больше. Я про ситуацию, когда вооруженный преступник убивает окружающих людей...

если хладнокровно убил это одно, а если в перестрелке это другое

Вы задали вопрос на который сторонники что после смерти есть жизнь именно как по библейскому писанию не знают ответа.
Еще острее можно вопрос сформулировать попадет ли в ад или рай работник нквд который расстрелял семью "врагов народа" искренне веря что они враги и имея приказ на это.
В действительности никто не знает что будет на самом деле после смерти.. и вероятнее всего, никакие грехи сделанные тут- там не считаются.

Разумеется, считается. Даже если без выстрелов ну никак нельзя было обойтись, можно было убежать и молиться, чтобы полицейский дался живым. Вообще, сама по себе деятельность полиции, если вдуматься, является грешной. Ведь сказано же: "любите врагов ваших, благословляйте проклинающих вас, благотворите ненавидящим вас и молитесь за обижающих вас и гонящих вас". То есть, нельзя на зло отвечать злом. А полиция за повинность назначает наказание, то есть уничтожает зло злом. Как же тогда спастись от зла? Лучшие варианты: бежать и молиться. Собственно, Бог может в обмен на праведную жизнь дать тебе хорошую жизнь.