Совершила ли Богородица хоть один грех? Если нет, то интересует обоснование из Священного Предания.

Нет. Святость Богородицы, Ее непричастность греху и страстям — один из лейтмотивов святоотеческих проповедей и трактатов, посвященных Богородице.
Святые отцы называют Богородицу «непорочной и незнакомой с земными страстями» , «отряхнувшей (от Себя) прилог всякой страсти» . Она «никогда не согрешила ни единым помыслом» . Она — «жилище всякой добродетели» , Ее ум «устранен от всякого житейского и плотского пожелания» , а Ее жизнь есть «восхождение к святости» , делающее Ее «святым и удивительным храмом, достойным Бога Вышнего» . Богородица — «средоточие божественных и человеческих дарований» . Она настолько приближена к Богу, что «является единственной как бы границей между тварным и несотворенным естеством» , то есть между естеством Божественным и человеческим, «и все знающие Бога познают и Ее — как Место Невместимого; и все восхваляющие Бога воспоют и Ее после Бога» . Богородица — «Причина и бывших прежде Нее благословений и даров человеческому роду, и Предстательница настоящих, и Ходатаица вечных. Она — основание пророков, начало апостолов, утверждение мучеников, основание учителей. Она — слава сущих на земле, радость сущих на небе, украшение всего создания» .

а родила она в грехе, потому что выгоняя Адама, бог его так напутсвовал

Так что же по вашему, она и в самом деле от Святого духа родила?!!? Не верю я в эти сказки...

совершила
и не однажды
с римским солдатом
продукт греха - Иисус Христос

Павел писал: «Все мы много грешим... »
Человек определяет грех по поступкам, а Бог судит поступки по побуждениям (мотивациям) , которые предшевствуют поступкам и длятся миллионные доли секунды. Любой эгоистичный поступок, даже если внешне он выглядит благородно, есть зло.

Ну обоснуй из Священного писания грехи Богородицы..

В Библии говорится: "Как одним человеком (Адамом) грех вошёл в мир, и грехом-смерть, так и смерть перешла во всех человеков, потому что в нём все согрешили" (Римлянам 5:12,СП) . Относится ли это к Марии? Из Библии мы узнаём, что через 40 дней после рождения Иисуса Мария, чтобы очиститься согласно Моисееву закону, принесла в Иерусалимском храме жертву за грех. Значит, она, как и все люди, унаследовала от Адама грех и несовершенство (луки 2:22-24; Левит 12:1-8)