Что выгоднее - покупать тренажер домой или ходить в зал?

Однозначно, выгоднее ходить в зал, фитнес центр!
Один тренажер не эффективен, на нем скучно заниматься.

В фитнес центре много разных тренажеров, тренеры, залы, пинг понг, групповые занятия, бассейн, бани, доктор,
кардиокинотеатр, т.е. все необходимое для эффективных тренировок.

Тренажеры дома быстренько становятся мебелью, местом для развешивания одежды, например.

Дело даже не в выгоде. В зале ты не позволишь себе выполнять упражнения кое - как , не будешь халтурить - стыдно перед окружающими. И ещё одно , в качалке работает тренер , который всегда может дать полезный совет.

Дома тренажёр быстро надоедает и становится ненужной мебелью,занимающей место и собирающей пыль.

Выгоднее купить тренажер, но эффективнее ходить в фитнес-клуб. Но не только в тренажерный зал, а еще и на групповые занятия (сайкл, йога, стрейчинг и пр.), бассейн, сауну.

Сравни цену тренажера и стоимость абонемента.)

Для полноценных тренировок одного тренажёра далеко не достаточно. То есть для того же эффекта пришлось бы выделять под оборудование целую комнату и делать собственный тренажёрный зал.

Выгоднее ходить в зал, ибо цена на один тренажер может быть дороже чем годовой абонемент. Что тренироваться дома нельзя я не согласен, да потребуется некоторые вложения, но для нормального тренинга понадобится не так много оборудования, это:
- Разборные гантели (чем больше вес тем лучше)
- Скамья со стойкой для штанги
- Турник с брусьями 3 в 1 (типа таких: https://i-fun.ru/catalog/domashnie-kompleksy/turniki-dlya-doma/ )
В принципе все, это тот минимум который позволит прокачать каждую мышцу в организме.
Надо понимать, что тренажеры это не панацея, и если вы новичок, то работать вам предстоит только со свободными весами.
Лично для меня плюс спортзала в том, что я чувствую некоторую дисциплину при его посещении, дома хоть и имеется нужное оборудование, но часто филоню)