Подскажите (лёгкая задача по геометрии)

Острые углы этого треугольника равны по 45 градусов.

S(квадрата) =c^2
S(треугольника) =c^2/4
Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту к гипотенузе, то есть такая формула :
S(треугольника) =1/2*c*h
тогда
c^2/4=1/2c*h, отсюда h=c/2. Высота к гипотенузе равна половине гипотенузы, значит высота есть и медианой, тогда этот прямоугольный треугольник равнобедренный и его острые углы по 45 градусов

А твой вопрос в каникулы адекватное явление?

a,b - катеты, с - гипотенуза.
(1/2ab)*4=c^2;
2ab=c^2.
По теореме Пифагора
a^2+b^2=c^2, поэтому
a^2+b^2=2ab;
a^2+b^2-2ab=0;
(a-b)^2=0;
a-b=0;
a=b.
Так как катеты равны, то острые углы по 45 градусов

Треугольник получается равнобедренный, но условие задачи тупое. Как можно понять "квадрат, построенный на гипотенузе"? Написали бы тогда "квадрат, одной стороной которого является гипотенуза"

Доказательство того, что острые углы треугольника равны 45 градусам. Если площадь квадрата равна с в квадрате, то площадь треугольника будет равна одна четвертая от с в квадрате. Поскольку площадь треугольника можно еще найти как половину произведения катетов а и в, то, приравнивая оба выражения для площади треугольника, получим 1/2*ав = с^2/4. Умножая обе части равенства на 4 будем иметь: 2ав=с^2, откуда выразим а как с^2/2в. Далее рассмотрим угол альфа (к примеру) . Его синус равен отношению а к с, т. е. с^2 к 2вс и после сокращения с/2в. А косинус этого угла равен отношению в к с. Подставим выражения для синуса и косинуса в основное тригонометрическое тождество. Получаем уравнение (с/2в) ^2+(в/с) ^2=1. После ряда преобразований и переноса 1 в левую часть уравнения, получаем дробь с числителем (с^4-4*в^2*с^2+в^4), который можно по формуле записать в виде (с^2-2в^2)^2. Принимаем знаменатель 4*в^2*с^2 не равным нулю, тогда становится равным нулю числитель. В итоге будет с^2=2в^2, т. е. с=в*корень из двух. Вспоминаем, что косинус угла альфа равен отношению в к с, подставляем вместо с в*корень из двух, получаем 1/корень из двух, т. е. угол равен 45 градусам. Тогда и другой острый угол равен 45.

бред задача. . либо я не понял. треугольник тут фигурирует только один - прямоугольный у которого углы 90-45-45, квадрат построенный на его гипотенузе и будет по площади в 4 раза больше.. .

Короче не вижу я вообще в этой задачи хоть какого-то элемента задачи =)))

(1/2*h*A) * 4 = A в квадрате
(площадь треуголника на 4 равна площади квадрата)
сокращаем и получаем, что
2Н =А
(2* высоту равна стороне квадрата)
следовательно высота треугольника равна медиане, а раз равна то и треугольник равнобедренный, а т. к. угл один 90 то остальные по 45