Правильный 1001–угольник разбили непересекающимися диагоналями на 999 треугольников.

Начать нужно с того, что все диагонали опущенны из одной вершины, толко при этом условии они не пересекаются.
Ну с двумя треугольниками действительно всё понятно. Крайние диагонали будут образовывать с двумя равными рёбрами равносторонние треуг. , как это показано на первом шедевральном рисунке ( красным выделены равные рёбра 1001-угольника).
Чтобы найти третий, рассмотрим сначала пятиугольник. На втором рисунке Показана та же самая задача, только для пятиугольника. Нетрудно заметить 2 уже до этого найденных треугольника и затисавшийся между ними третий. Поскольку два треугольника по бокам равны по двум сторонам и углу между ними, то и диагонали равны и треугольник ими образованный равнобедренный. В расположенном рядом 6-угольнике такой картины наблюдать нельзя. Средняя диагональ делит фигуру пополам и никакие другие не образуют третьего равноб. треугольника. Расмотрев такую же ситуацию для 7 и 8 угольника, можно наблюдать, что та же самая ситуация повторяется. Тогда мы видим, что в нечётных многоугольниках ( у которых число рёбер n нечётное) (n+1)/2 ребро образует с точкой от которой вёлся подсчёт рёбер ( на рисунке показано красным цветом) равнобедренный треугольник. В то время как чётные многоугольники таковых не образуют. ( Я бы нарисовал и для 7 и 8 угольников, но не нашёл их в пейнте). Т. к. 1001-угольник чётный, то он и содержит в себе 3 равнобедренных треугольника.
Доказательство хоть и не строгое, но не лишённое логики.

Ну хотя бы два равнобедренных найдутся по принципу Дирихле: так как у двух треугольников по две стороны равны стороне 1001-угольникп. А почему есть третий такой - хороший вопросец..