Задача по микроэкономике по рынку труда

1. Для максимизации прибыли фирмы необходимо выбрать такое количество работников L, при котором предельный продукт труда равен заработной плате (MP_L = W). Предельный продукт труда можно найти как производную от производственной функции по L: MP_L = 102 - 0.4L + K/L. Решая уравнение MP_L = W относительно L, получаем:
102 - 0.4L + K/L = W
0.4L^2 - W*L + (102-K) = 0
L = (W +/- sqrt(W^2 - 4*0.4*(102-K))) / 0.8

Выбор знака +/- зависит от того, какой из двух корней будет положительным. Фирма должна выбрать тот корень, который соответствует максимуму прибыли. Для этого нужно также найти функцию прибыли, которая равна P*Q - W*L - K, где P = 10 ден. ед. за единицу продукции. Подставляя найденное значение L в производственную функцию и функцию прибыли, получаем:
Q = 102*L - 0.2*L^2 + K = (102 - 0.4L + K/L)*L
pi = 10*(102 - 0.4L + K/L)*L - W*L - K

Решая уравнения численно, найдем оптимальное количество работников и заработную плату:
L ≈ 77.07 работников
W ≈ 9.87 ден. ед.

Таким образом, фирма наймет около 77 работников по зарплате 9.87 ден. ед.

2. Для определения степени рыночной власти монополиста на рынке труда необходимо оценить эластичность спроса на труд. По определению, эластичность спроса на труд равна отношению процентного изменения спроса на труд к процентному изменению заработной платы. В данном случае спрос на труд равен предложению, которое является функцией заработной платы: L = 10W - 120. Отношение процентного изменения спроса на труд к процентному изменению заработной платы можно выразить как (dL/L)/(dW/W). Для этого нужно взять производную от L по W: dL/dW = 10. Таким образом, эластичность спроса на труд равна |10W/(10W-120)|, т.е. она зависит от уровня зарплаты.

Если эластичность спроса на труд больше 1, то спрос на труд является эластичным, а монополист не может установить произвольный уровень зарплаты. Если же эластичность меньше 1, то спрос на труд является неэластичным, и монополист имеет значительную рыночную власть.

Подставляя найденное значение заработной платы W = 9.87 в формулу для эластичности спроса, получаем:
|10*9.87/(10*9.87-120)| ≈ 0.48

Таким образом, эластичность спроса на труд менее 1, что говорит о значительной рыночной власти монополиста на рынке труда.