Почему дойдя до центр. городов СССР, немецкие армии стали плохо пополняться запасами, почему линии плохо работали?

Как сказать. По числу пушечных выстрелов на Восточном фронте РККА догнала Вермахт только в 1944-м.

По «пушечному мясу немцы» не могли догнать никогда. У них в среднем в год призывалось под ружьё 3,0 млн. человек, а у нас 7,5 млн. Кроме того, кроме Восточного фронта у немцев была Африка, Италия, Западный фронт, «Битва за Англию» , «Битва за Атлантику» , «Битва за небо Рейха» . Именно поэтому Паулюс и жаловался, что получил всего пополнения за 3 месяца сражения на Нижней Волге всего 40.000 человек, а только Чуйков и только на 62-ю армию получал по 100.000 каждый месяц.

Плохо работали немецкие линии снабжения только в совковом агитпропе. Посмотрите отчёты по взрывам и подрывам ковпаками и кононовыми.
Они отчитались за такое количество побитого и разбитого, что непонятно зачем тогда была вообще нужна РККА.
Как киношная поделка, так мосты взрываются, паровозы падают, танки подпрыгивают.
Как тогда немцы во второй раз Харьков взяли?
Как тогда держались в Демьянском котле?
Как тогда 3 месяца в круговой осаде обороняли насквозь простреливаемый даже из винтовок Холм?
Как тогда Ржев год держали?
Как тогда 15 месяцев за ту самую Цитадель – Синявинский холм держали?
Не только гораздо более лучшей связью и взаимодействием между частями и родами войск, но и снабжением.

Так что просто за полгода дойти многого стоило, но и три года держаться при численном превосходстве возможным было во многом благодаря своевременному снабжению.

Потому что настала зима, америка открыла второй фронт и партизаны не спали в лесах, как сейчас думают, а вредили фрицам как могли!

Длина коммуникаций росла, а количество подвижного состава не увеличивалось. Плюс, как верно заметил Виктор, с ресурсами у немцев была беда, посему и пополнение было слабое. . Как раз на эту тему пишут и Мюллер-Гиллебранд, и Меллентин...

Партизаны действовали в тылу врага..

Не планировали воевать до зимы, по планам должны были закончить за три месяца.

Пока через Сибирь шли... не ожидали таких территорий... да и зимы суровые были.