Если после тренировки болят мышцы- можно ли продолжать тренинг на следующий день или это вредно?

Тренируйся 3 раза в неделю (если 4 то пусть четвертый будет на ноги) . Качать и качать, это неверное понимание, многое еще зависит от питание, ПС состояния, сна и отдыха.

невредно

грубо говоря - пока болит, идет восстановление - то есть растет. а если растет - смысл опять разрушать мышцу тренировкой?
построй программу так, чтобы мышца имела не меньше 2-3 дней отддыха. для ног, спины и груди не меньше 5, а лучше 7 дней отдыха

На счёт болей от накопленной молочной кислоты это круто. Не могу только вот представить как же спортсмен после тренировки, когда количество молочной кислоты пиковое не умирает от болевого шока, а только мучается на следующий день. Наверное молочная кислота прибывает.
Мышцы болят не от этого

какой же бред. болит не значит растет. молочная кислота из мышцы вымывается кровью, никак не связанно с восстановлением мышечной ткани. Тренировки не чаще 3х раз в неделю если не принимаете АС. Само собой тренировки продолжать можно только после отдыха и в вашем случае после прохождения болей.

Нужно! Боли в мышцах вызваны накоплением в них молочной кислоты. Чтобы облегчить боль нужно после тренировки принять горячую ванную, а на следующий день при крепатуре следует как можно больше двигаться. Ну а если речь идет о тренеровке, то желательно выполнить всю ту же предыдущую нагрузку ( в вашем случае вчерашнюю)

занимайся через день и все будет отлично. Мышцам нужен отдых.