Как правильно бегать? Мне раньше казалось, что лучше всего на носочках, не давая пяткам быть вовлеченными в этот процесс

Вы очень удивитесь, но никто не знает! Есть 3 техники бега: на носок, на пятку, и на плоскую стопу, а для каждой техники есть "доказательства": что правильно только так!
Мое ИМХО, на истину не претендует: если бегать босиком, то только на носок, и на согнутое колено: отличная амортизация, нет ударов через кость, в колено, и в позвоночник. Но если в кроссовках, с упругой подошвой, и по мягкой земле, то лучше на пятку, на более прямую ногу: шаг длиннее, и нет лишних движений. Я сама бегаю на пятку, но долго выбираю кроссовки.
А если почитать, что пишут врачи, про "правильный" бег, то появляется мысль: что они сами никогда НЕ бегали, даже в детстве! Поэтому: бегайте, как Вам удобней, никого не слушайте!

а при чем тут интенсивные-силовые нагрузки!? или ты их с экстенсивными путаеш!? ДА должна быть задействована вся стопа! техника бега приземление на пятку выпрямление и отталкивание!

если умеешь, лучше на носках. Меньше ударная нагрузка.

В целом зависит от скорости: быстро - с носка, медленно - с пятки.
Но еще и от индивидуальных особенностей. Много людей всегда бегают только одним способом.
Поэтому бегайте, как вам удобнее.
Пятка у вас болит, потому что обувь плохая. Нужны хорошие беговые кросовки.

http://www.youtube.com/watch?v=7aEqMJWeUII
посмотри и другие ролики этого тренера

неправильная техника бега!
на носочках, с пятки - в зависимости от скорости и целей бега меняется кинематика движения
а раз у вас идет удар о землю пяткой от которого потом болят колени - техника у вас просто никакая, приземляетесь на прямую ногу, втыкая пятку в землю
ногу надо ставить под себя, а не выносит ее вперед