на какое расстояние можно передать по трубаам горячую воду / пар?

при хорошей теплоизоляции труб - десятки км.
на практике в городах - миллионниках при нашей действительности и 2х контурах теплоснабжения - 1-5км теплоноситель (перегретая вода с каустической содой > 105 градусов) от котельной по первому контуру до бойлерной, далее 100-300м уже чистая горячая вода по второму контуру к потребителю.
следует учитывать, что к потребителю может оказаться дешевле качать энергоноситель (электричество, топливо) чем пар\воду, за исключением случаев, когда тепло на подогрев воды - "халявное", например избыточное тепло ТЭС.

Экономические пределы транспортировки тепла в виде горячей воды с учетом возможности повышения температуры воды до 180-200 С при двухтрубной системе составляют до 50 км, при однотрубной системе - до 70 км. Тепло в виде пара может транспортироваться на расстояние до 10 км. Все это не позволяет обеспечить централизованным теплоснабжением относительно мелких потребителей тепла, удаленных на большие расстояния, типичные для России.
Достоинства транспортировки тепла в химически связанном (латентном) состоянии по сравнению с транспортировкой тепла горячей водой или паром проявляются в снижении металлоемкости теплопередающей системы и материалоемкости ее обустройства на единицу передаваемого тепла, в отсутствии потерь тепла при транспортировке, а также в отсутствии необходимости теплоизоляции теплопроводов. Это позволяет значительно увеличить дальность передачи тепла по сравнению с традиционными системами и тем самым охватить централизованным теплоснабжением от единого концентрированного атомного энергоисточника отдельных рассредоточенных крупных и мелких потребителей тепла.
К сведению, транспортировка питьевой воды может осуществляться на расстояние до 400 км.

Вот здесь ваших и наших подковырок не надо (вода-пар)
А в принцепе чо за вопрос?
Где ана суттть??

Пока не остынет
По существу вопрос надо задавать по существу.
Температура, материалы используемые для трубопровода, свойства грунта... .
Как спрошено так и отвечено!
да, ещё расход, От этого зависит время, в течение которого она будет остывать.
Когда решите с вводными, обратитесь в проектную организацию.
(вот это послал, так послал!)

Если на трубах хорошая теплоизоляция и давление килограмм 8 на кв. см. и есть промежуточные (вспомогательные) насосные станции и система закольцована, то км на 20.

в км вряд-ли.