какой сердечник использовать для трансформатора, для получения максимального КПД?

Для максимального КПД используют сердечник типа ТОР без разрезов, чтобы не было потерь на стыках, теперь про частоту, она важна, так как не на всякой частоте всякий материал сердечника сможет работать, теперь конкретно - на частотах до 1000 Гц выгодно использовать холоднокатанную электротехническую трансформаторную сталь, на частотах от 1000 до 40000 Гц пермалой, на частотах от 18000 до 200000 Гц феррит. Вот так.

Какая частота сети? Какие материалы доступны? Какие ограничения по материалу обмотки? Какова мощность трансформатора? Вопрос конкретнее сформулируйте! Можно сердечник сделать потолще, недоиспользуя материал ради КПД (уменьшатся потери на гистерезис). И листы выполнить из фольги толщиной 10 мкм (для уменьшения потерь на вихревые токи), а увеличение длины витков обмотки из-за утолщения сердечника скомпенсировать серебром - вместо меди. Или вообще - намотать из ниобий-титана, погруженного в жидкий гелий. Транс будет стоить как половина Сочинской олимпиады, но КПД будет всяко - выше.
Ваше дополнение - ни о чем. Частота не важна.... ню-ню))) Вообще-то, от нее-то прежде всего материал и конструкция сердечника и зависит. А также - от мощности, способа охлаждения и изоляции, типа сердечника (броневой, стержневой, тороидальный), числа фаз...
Вопрос сформулируйте внятно, пожалуйста! Сначала Вам важен КПД, теперь уже - габариты.

Вот как раз частота и важна!

водяной сердечник!

"частоты не важны" (с) автора.

Да нет, важны, бро. Алсо - и мощность, и назначение. Иначе на кой бы столько материалов для тех сердечников придумали? Был бы идеальный - токмо из него и шлёпали бы.. Бы...