ВУЗы и колледжи
Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятности?
1) N-человек (N>2) случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что 2 определенных человека окажуся рядом? 2) В лифте семиэтажного дома на 1 этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей начиная со 2 этажа. Найти вероятность событий: А=( все пассажиры выйдут на 4 этаже), В=(все пассажиры выйдут а одном и том же этаже), С=(все выйдут на различных этажах)
1) Назовеб этих 2 человек А и Б. Предположим что А садится первым. Тогда Б может сесть на N-1 мест, но только на 2 из них он будет сидеть рядом с А. То есть вероятность что Б сядет рядом с А равна:
p1 = 2/(N-1)
Однако А может сесть на N различных мест. И вероятность сесть на любое из этих мест равна:
p2 = 1/N
Ну а вероятность того, что они сядут рядом равна:
P = p1*p2 = 2/N(N-1)
2) Вероятность что 1-й человек выйдет на 4 этаже равна 1/6. Ну а вероятность выйти всем одновременно - это вероятность того, что второй выйдет на 4 при условии что 1-й там вышел, третий выйдет на 4 при условии что первый и второй там вышли. Таким образом, как вы заметили, это событие зависит от того, сбудутся ли события выхода каждого из 3 человек на 4 этаже. Вероятность этого события условная и равна:
P = (1/6)*(1/6)*(1/6)
Но заметьте, возможных этажей то у нас 6 - а при подсчете нашей вероятности мы никак не учитывали, что люди выходят именно на 4 этаже! Мы подсчитали вероятность выйти всем на любом из 6 этажей! То есть фактически мы нашли ответ на вопрос В! А чтобы найти вероятность выйти именно на 4 этаже надо умножить нашу вероятность на 1/6 - вероятность того что 3 человека, вышедшие на одном из 6 этажей, вышли именно на 4:
P(4) = P*(1/6)
И наконец, вероятность того, что они выйдут на различных этажах. Давайте подсчитаем количество всевозможных вариантов выхода 3 человек.
1. Если они вышли все на одном этаже - таких вариантов 6
2. Если один вышел на одном этаже а другие 2 вышли оба на другом этаже. Первый может выйти на любом из 6 этажей. Остальные 2 могут выйти на любом из 5 оставшихся этажей. Таким образом всего получаем
6*5 = 30 вариантов.
3. Ну и наконец количество вариантов выхода всех троих на разных этажах. Эта задача эквивалентна задаче расставить 3 шара по 6 местам. Первый может выйти на 6 различных этажах, второй на 5, третий на 4х. Таким образом общее количество различных вариантов равно 6*5*4 = 120
Т. о. общее количество различных вариантов выйти равно N = 120+30+6 = 156
А вероятность выйти всем на разных этажах равна количеству всевозможных вариантов выйти всем на разных этажах деленному общее количество различных вариантов.
Делите - получаете ответ.
Успехов!
p1 = 2/(N-1)
Однако А может сесть на N различных мест. И вероятность сесть на любое из этих мест равна:
p2 = 1/N
Ну а вероятность того, что они сядут рядом равна:
P = p1*p2 = 2/N(N-1)
2) Вероятность что 1-й человек выйдет на 4 этаже равна 1/6. Ну а вероятность выйти всем одновременно - это вероятность того, что второй выйдет на 4 при условии что 1-й там вышел, третий выйдет на 4 при условии что первый и второй там вышли. Таким образом, как вы заметили, это событие зависит от того, сбудутся ли события выхода каждого из 3 человек на 4 этаже. Вероятность этого события условная и равна:
P = (1/6)*(1/6)*(1/6)
Но заметьте, возможных этажей то у нас 6 - а при подсчете нашей вероятности мы никак не учитывали, что люди выходят именно на 4 этаже! Мы подсчитали вероятность выйти всем на любом из 6 этажей! То есть фактически мы нашли ответ на вопрос В! А чтобы найти вероятность выйти именно на 4 этаже надо умножить нашу вероятность на 1/6 - вероятность того что 3 человека, вышедшие на одном из 6 этажей, вышли именно на 4:
P(4) = P*(1/6)
И наконец, вероятность того, что они выйдут на различных этажах. Давайте подсчитаем количество всевозможных вариантов выхода 3 человек.
1. Если они вышли все на одном этаже - таких вариантов 6
2. Если один вышел на одном этаже а другие 2 вышли оба на другом этаже. Первый может выйти на любом из 6 этажей. Остальные 2 могут выйти на любом из 5 оставшихся этажей. Таким образом всего получаем
6*5 = 30 вариантов.
3. Ну и наконец количество вариантов выхода всех троих на разных этажах. Эта задача эквивалентна задаче расставить 3 шара по 6 местам. Первый может выйти на 6 различных этажах, второй на 5, третий на 4х. Таким образом общее количество различных вариантов равно 6*5*4 = 120
Т. о. общее количество различных вариантов выйти равно N = 120+30+6 = 156
А вероятность выйти всем на разных этажах равна количеству всевозможных вариантов выйти всем на разных этажах деленному общее количество различных вариантов.
Делите - получаете ответ.
Успехов!
Meruert Joldasova
П**ар, чё дописать не можешь!!
Похожие вопросы
- Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности.
- Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности
- помогите пожалуйста с задачей по теории вероятности) Спасибо заранее))
- Пожалуйста решите задачу по теории вероятности!
- Помогите, пожалуйста, решить задачки по теории вероятностей)))
- Помогите, пожалуйста, решить задачки по теории вероятности!!!!
- Помогите пожалуйчта решить задачу на теорию вероятности!!
- Помогите,пожалуйста, решить задачку по теории вероятности!!
- Не могу решить задачу по теории вероятности. Нужно к завтрашнему дню
- Помогите решить задачу по теории вероятности