Пожалуйста решите задачу по теории вероятности!

P(1) = 0.1
P(2) = 0.9*0.1 = 0.09
P(3) = 0.9²0.1 = 0.081
P(4) = 0.9³0.1 = 0.0729
P(5) = 0.9⁴0.1 + 0.9⁵ = 0.6561

P(2) + P(3) + P(4) = 0.2439

M(x) = 1*P(1) + 2*P(2) +..+5*P(5) ≈ 4.1
M(x²) = 18.7579
D(x) = M(x²) - M²(x) ≈ 1.95

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна 0,9, а вероятность того, что прибор не выдержит испытания, равна 0,1.

Пусть X - случайная величина, обозначающая количество испытанных приборов до первого ненадежного прибора. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 и p = 0,9.

Ряд распределения для X будет выглядеть следующим образом:

| X | P(X) |
|---|------|
| 0 | 0,00001 |
| 1 | 0,0005 |
| 2 | 0,009 |
| 3 | 0,0729 |
| 4 | 0,32805 |
| 5 | 0,59049 |

Числовые характеристики для X:

Математическое ожидание E(X) = np = 4,5
Дисперсия D(X) = np(1-p) = 0,45
Среднеквадратическое отклонение σ(X) = sqrt(D(X)) = 0,671

Чтобы найти вероятность того, что придется испытывать не менее 2 и не более 4 приборов, нужно сложить вероятности соответствующих значений X:

P(2 <= X <= 4) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0,0729 + 0,32805 + 0,59049 = 0,99144

Таким образом, вероятность того, что придется испытывать не менее 2 и не более 4 приборов равна примерно 0,99144.