Помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности.

Дано: $p = 0.97$, $n = 1000$, $\Delta p = 0.02$

Найдем математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение биномиального распределения:
$$
\mu = np = 1000 \cdot 0.97 = 970 \
\sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 9.9
$$

Теперь найдем границы интервала, в котором находится доля часов с точностью хода в пределах нормы с вероятностью не менее 0.95 (используем правило трех сигм):
$$
\mu - 3\sigma \leq X \leq \mu + 3\sigma \
970 - 3 \cdot 9.9 \leq X \leq 970 + 3 \cdot 9.9 \
940.3 \leq X \leq 999.7
$$

Таким образом, вероятность того, что доля часов с точностью хода в пределах нормы отклонится от $p$ не более, чем на $\Delta p$, равна вероятности того, что $X$ попадет в интервал $(940.3, 999.7)$:
$$
P = \Phi\left(\frac{999.7-\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{940.3-\mu}{\sigma}\right) \approx 0.977
$$

Ответ: вероятность того, что среди имеющихся 1000 часов доля часов с точностью хода в пределах нормы отклонится от вероятности 0.97 не более, чем на 0.02, составляет приблизительно 0.977.

я не в теме, но если вам знакомо о чем тут пишут значит оно.
Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение.

Для каждого экземпляра часов вероятность иметь точность кода в пределах стандарта равна 0.97, а вероятность не иметь такую точность равна 1 - 0.97 = 0.03.

Таким образом, для выборки из 1000 часов, можно использовать биномиальное распределение с параметрами n = 1000 и p = 0.97.

Для нахождения вероятности того, что доля часов с точностью хода в пределах нормы отклонится (по абсолютной величине) от вероятности 0.97 не более, чем на 0.02, мы можем использовать неравенство Чебышева.

Для этого сначала найдем математическое ожидание и дисперсию биномиального распределения:

Математическое ожидание: E(X) = np = 1000 * 0.97 = 970
Дисперсия: Var(X) = np(1-p) = 1000 * 0.97 * 0.03 = 29.1
Затем используем неравенство Чебышева:
P(|X - E(X)| ≥ kσ) ≤ 1/k^2

где X - количество часов с точностью хода в пределах нормы, σ - среднеквадратическое отклонение, k - коэффициент, определяющий, как близко распределение будет к нормальному.

Для нашей задачи, мы хотим, чтобы отклонение от математического ожидания было не более чем на 0.02 * 1000 = 20 часов. Таким образом, k = 20/σ.

Найдем среднеквадратическое отклонение:
σ = sqrt(Var(X)) = sqrt(29.1) ≈ 5.4

Тогда к = 20/5.4 ≈ 3.7.

Таким образом, мы можем записать:
P(|X - 970| ≥ 20) ≤ 1/3.7^2 ≈ 0.077

Таким образом, вероятность того, что доля часов с точностью хода в пределах нормы отклонится (по абсолютной величине) от вероятности 0.97 не более, чем на 0.02, равна приблизительно 0.077.