ВУЗы и колледжи

теория вероятностей, про урны с шарами, как решать?

Имеется 3 урны с шарами, в каждой урне 4 белых и 6 черных шаров. Из первой урны наудачу извлекли шар и положили во вторую урну. Затем из второй наудачу извлекли шар и положили в третью. Найти вер того, что из третьей урны извлекут белый шар?
СГ
Саша Гонорович
1 508
По формуле полной вероятности
Пусть события Ai, i=1,2,3 - из i-той урны извлекли белый шар, Bi - соответственно черный
P(A1)=4/10 P(A2|A1)=5/11 P(A3|A2)=5/11
P(A1)=4/11 P(B2|A1)=6/11 P(A3|B2)=4/11
P(B1)=6/10 P(A2|B1)=4/11 P(A3|A2)=5/11
P(B1)=6/10 P(B2|B1)=7/11 P(A3|B2)=4/11

P(A3)=P(A1)*P(A2|A1)* P(A3|A2)+P(A1)*P(B2|A1)*P(A3|B2)+
+P(B1)*P(A2|B1)*P(A3|A2)+P(B1)*P(B2|B1)* P(A3|B2)=(100+96+120+
+168)/1210=484/1210
Рашид Аглиулин
Рашид Аглиулин
2 211
Лучший ответ
Саша Гонорович спасибо))) теперь буду знать)
Александр Makedonskii Убедитесь, для особо тупых - 484/1210=2/5. Врубились, нет? На 242 и числитель и знаменатель поделите!
Хоть 100 урн будет с одинаковым соотношением шаров в них (причем не с равным количеством, а с равным ОТНОШЕНИЕМ числа камней) . Вероятность извлечь белый шар из любой НЕПУСТОЙ урны после перекладывания любого количества шаров из любой урны в любую другую сколько угодно раз будет равна отношению числа камней интересующего нас цвета к общему числу камней в любой из урн. То есть, в данном случае 4/10=2/5. Это азы теории вероятностей. Ничего считать тут не надо. Обратите внимание, дураки сейчас начнут применять "формулу полной вероятности" и, если не запутаются в вычислениях, то придут к тому же результату!
Александр Makedonskii
Александр Makedonskii
65 301
Саша Гонорович после того как из первой вытащили шар и переложили во вторую, во второй уже не 10, а 11 шаров, и уже не известно сколько белых, а сколько черных
То же есть сомнения, хотя я не знаток теории вероятности.
Мне кажется, что это справедливо при обмене шаров, а не при добавлении шара.
Вероятность переложить белый шар из первой во 2-ю равна 0,4
Значит во второй будет 11 шаров. Причем вероятность 0,4, что среди них будет 5 белых и 0,6, что 4.
Вероятность вытащить белый шар из 2-й урны равна
5/11*0,4+4/11*0,6 = 44/110 и это снова 0,4, как и справедливо отмечала уважаемая кобра :)
Далее по аналогии
Теперь очевидно, что следующее перекладывание ничего не изменяет в вероятности.
Саламат Нагимов
Саламат Нагимов
3 944
Александр Makedonskii Ну - убедитесь - они уже проделаны предыдущим отвечавшим! Не лень ему было! 484/1210 - после сложнейших вычислений - поделите и числитель и знаменатель на 242 - получите мой ответ, сделанный после элементаhных рассуждений - 2/5
Александр Makedonskii Это и так очевидно. Считайте просто каждый перекладываемый шар за 2/5 белого и 3/5 черного. Очевидно, что при перекладывании ЛЮБОГО числа шаров ИЗ ЛЮБОЙ урны в ЛЮБУЮ урну соотношение шаров в любой непустой урне останется прежним. И вероятность вынуть белый шар из ЛЮБОЙ НЕПУСТОЙ УРНЫ останется прежней - 2/5. Все проще гораздо. Нужно уметь не только считать, но и РАССУЖДАТЬ.
но ведь в 3 урне теперь не 10 а 11 шаров. разве вероятность не должна быть 4/11? плюс неизвестно, какого цвета 11-ый шар.
Александр Черкавский
Александр Черкавский
1 071
Саша Гонорович вот вот... и я в недоумении. Из-за этой задачи сегодня экзамен завалила(((
Александр Makedonskii Посчитай - убедишься. А еще можно так рассуждать - при каждом перекладывании одного шара из ЛЮБОЙ УРНЫ ты перекладываешь ДРОБНОЕ число шаров - каждый шар - это 2/5 белого и 3/5 черного. И соотношение числа шаров в другой урне - НЕ МЕНЯЕТСЯ! Очевидно стало? Или еще нет?

Похожие вопросы