В урне 12 шаров: 8 белых и 4 чёрных

Вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна 8/12 = 2/3.

1 - (4*3)/(12*11) = 10/11 = 0.9[09]

0,6%

Для решения задачи нужно вычислить вероятность того, что оба шара будут чёрными, и вычесть её из единицы, чтобы получить вероятность того, что хотя бы один шар будет белым.

Вероятность того, что первый шар будет чёрным, равна 4/12. После того, как первый шар был вынут, в урне остаётся 11 шаров, из которых 7 белых и 4 чёрных. Таким образом, вероятность того, что второй шар также будет чёрным, равна 4/11.

Чтобы получить вероятность того, что оба шара будут чёрными, нужно перемножить эти вероятности:

P(оба чёрные) = (4/12) * (4/11) = 4/33

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы один шар будет белым:

P(хотя бы один белый) = 1 - P(оба чёрные) = 1 - 4/33 = 29/33

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна 29/33, или около 0.88.

Для начала посмотрим на все возможные варианты, какие шары мы можем вытащить. Если мы вынимаем два шара, то всего есть 12 * 11 = 132 различных пар шаров, которые мы можем выбрать. Например, это может быть пара (белый, чёрный), (чёрный, белый), (белый, белый) или (чёрный, чёрный).

Теперь посчитаем, сколько пар шаров содержат хотя бы один белый шар. Чтобы это сделать, мы можем вычислить количество пар, в которых оба шара чёрные, и вычесть это число из общего количества пар. Почему? Потому что, если оба шара чёрные, значит, ни один из них не белый. Тогда все оставшиеся пары должны содержать хотя бы один белый шар.

Количество пар, в которых оба шара чёрные, можно вычислить так: мы должны выбрать 2 шара из 4 чёрных, что можно сделать C(4,2) = 6 способами. Здесь C(4,2) означает количество способов выбрать 2 шара из 4 без учёта порядка. То есть мы получаем, что существует 6 пар шаров, в которых оба шара чёрные.

Таким образом, количество пар, содержащих хотя бы один белый шар, равно общему числу пар, вычтенному из количества пар, в которых оба шара чёрные:

Количество пар, содержащих хотя бы один белый шар = 132 - 6 = 126

Итак, из 132 возможных пар шаров, 126 содержат хотя бы один белый шар. Значит, вероятность вытащить хотя бы один белый шар равна:

Вероятность вытащить хотя бы один белый шар = 126 / 132 = 10/11

Таким образом, вероятность того, что мы вытащим хотя бы один белый шар из корзины, составляет около 0.91.