Интегралы решение интегралов

1) e^x = t. дальше можно через занесение под знак дифференциала решать
2) Очевидно по частям. За u брать arctg(x)
3) Если подумать, то можно придумать. Например из числителя сделать такую вещь
3x + 5 = 3(x - 1) + 8
То есть, интеграл бьется на 2 таким образом
3x + 5dx/(x - 1) = 3int(x - 1)dx/(x - 1) + 8int dx/(x - 1). Они табличные
4) Ну также. Если подумать, то можно придумать.
3 - 4x = -2(2x - 6) - 9
Бьем на 2 (буду писать в виде дробей)
(3 - 4x)/(sqrt(x^2 - 6x + 10)) = -2(2x - 6)/(sqrt(x^2 - 6x + 10)) - 9/sqrt(x^2 - 6x + 10)
Первый - занесение под знак дифференциала. Второй - выделение полного квадрата под корнем и занесение под знак дифференциала.
5) Синус занести под знак дифференциала
6) Метод неопределенных коэффициентов
7) Ну тоже преобразование в числителе
x - 1 = (x - 1/2) - 1/2
После разделения на 2 дроби таким образом, выносим 2 из под корня в знаменателе
8) По частям. Сведется сам к себе
9) 1/cos^2x под знак дифференциала
10) Понижение степени. Первый раз понизится до cos(2x), но при перемножении вылезет cos^2(2x). Его еще раз надо будет понизить. Ну и разбить интеграл на несколько мелких, табличных.
Устал. Дальше может кто-то другой продолжит.
------------------------
Вообще интегралы - это особая тема. Особенно неопределенные. Тут уже нет каких-то конкретных шаблонов на большие классы интегралов. Тут нужно включать мозг. Если нет какой-то конкретной школьной базы по математике, то даже элементарное преобразование типа 3x + 5 = 3(x - 1) + 8 будет трудно увидеть. Интегралы интересны тем, что все школьные знания, которые были получены, в тригонометрии, в дробях, в каких-то других простейших темах, тут приходится уже применять самому. То есть как бы в школе тебе дают инструменты и только в универе ты начинаешь ими пользоваться самостоятельно.

это всё денег стоит, халявщик