Задача по теории вероятности

Пусть событие П - промах
С1 - выстрел сделал 1-ый стрелок,
С2 - второй,
С3 - третий.
Для решения воспользуемся формулой Байеса:
Р (С2 | П) = Р (П | С2)·Р (С2) / Р (П)
т. е. вероятность того, что после выстрела второго стрелка будет промах равна вероятности того что был промах после выстрела второго стрелка, умноженной на вероятность того что стрелял второй стрелок деленной на вероятность промаха при выстреле любым стрелком.
Найдем входящие в формулу вероятности.
Поскольку нет информации о очередности выстрелов стрелков, будем считать, что вероятности кто из них стреляет - одинаковы:
Р (С1) = Р (С2) = Р (С3)
но, поскольку стреляют всего трое стрелков, значит событие "был выстрел" состоит из полного числа событий: стрелял 1-ый, стрелял 2-ой, стрелял 3-ий, тогда,
Р (С1) + Р (С2) +Р (С3) = 1
тогда
Р (С2) + Р (С2) +Р (С2) = 1
3·Р (С2) = 1
Р (С2) = 1/3
(само собой Р (С1) = 1/3, Р (С3) = 1/3)
Вероятность того, что промах был после выстрела второго стрелка найдем из вероятности попадания:
(попадание + промах образуют полную группу, а значит сумма их вероятностей равна 1)
Р (П | С2) = 1 - 0,6 = 0,4.
аналогично для первого и третьего стрелков:
Р (П | С1) = 1 - 0,5 = 0,5.
Р (П | С3) = 1 - 0,8 = 0,2.
тогда вероятность П (учитывая, что события стрелял стрелок и промах зависимые):
Р (П) = Р (П | С1)·Р (С1) + Р (П | С2)·Р (С2) + Р (П | С3)·Р (С3)
Р (П) = 0,5·1/3 + 0,4·1/3 + 0,2·1/3 = 0,3667
Ну и окончательно:
Р (С2 | П) = 0,4·1/3 / 0,3667 = 0,3636
Вероятность того, что при выстреле и промахе стрелял второй стрелок 0,3636

606 кабинет. Иди сюда

Берем три гипотизы:
Н1 - попал 1й и 3й; Н2 - попал 1й и 2й; Н3 - попал 2й и 3й. Вероятность каждой из гипотез равна соответственно 1/3. Теперь определяем априорную вероятность события А при условие этих гипотез. А/Н1 = 0,5+0,6-0,5*0,6 = 0,8; А/Н2 = 0,5+0,8-0,5*0,8 = 0,9; А/Н3 = 0,6+0,8-0,6*0,8 = 0,92.(События совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей за вычетом их произведения).
Далее вычисляем вер-ть соб. А: Р (А) = 1/3(0,8+0,9+0,92) = 0,873.(по формуле полной вероятности).
А теперь отвечаем на главный вопрос задачи. Для этого находим апостериорную вероятность (т. е. вероятность гипотезы Н2 при условии что соб. А состоялось).
Р (Н2/А) =(1/3 * 0,9)/0,873 = 0,344.