Задачи на вероятность

1. Пусть событие А - хотя бы один терминал не исправен
событие И - терминал исправен
событие Н - терминал неисправен, противоположное И
И и Н образуют полную группу, т. к. др. состояний не предусмотрено условием. Тогда:
Р (И) + Р (Н) = 1
Р (И) = 1 - Р (Н) = 1 - 0,12 =0,88
Рассмотрим все гипотезы, приводящие к событию А:
И1 и Н2 (первый исправен, второй неисправен)
Н1 и И2
Н1 и Н2
Тогда вероятность, учитываю зависимость событий в гипотезе (применяем теорему умножения) и независимость гипотез (применяем теорему сложения) имеем:
Р (А) = Р (И1)·Р (Н2) + Р (Н1)·Р (И2) + Р (Н1)·Р (Н2) =
= Р (И) ·Р (Н) + Р (Н) ·Р (И) + Р (Н) ·Р (Н)
Р (А) = 0,88·0,12 + 0,12·0,88 + 0,12·0,12 = 0,2871
___
2. Задание на условную вероятность. Т. е. сначала нудно учесть вероятность выпуска заводом игрушка, а потом уже вероятность брака такой игрушки.
Пусть событие А - игрушка выпущена первым заводом
В - вторым
Х1 - бракованная игрушка выпущена первым заводом
Х2- бракованная игрушка выпущена вторым заводом
Р (А) = 0,7 (70%)
Р (В) = 0,3 (30%)
Р (Х1) = 0,01 (1%)
Р (Х2) = 0,03 (3%)
Пусть событие Х - взятая игрушка бракована, тогда рассмотрим случай 1 - бракованная игрушка выпущена 1-ым заводом
Р (Х | А) = Р (А) ·Р (Х1) = 0,7·0,01 = 0,007
второй случай, игрушка выпущена вторым заводом:
Р (Х | В) = Р (В) ·Р (Х2) = 0,3·0,03 = 0,009
а) Тогда, полная вероятность:
Р (Х) = Р (Х | А) + Р (Х | В)
Р (Х) = 0,007 + 0,009 = 0,016
б) Воспользуемся формулой Байеса:
нужно найти Р (В | Х):
Р (В | Х) = Р (Х | В) ·Р (В) / (Х)
Р (В | Х) = 0,009·0,3 / 0,016 = 0,0169
__
3. Всего деталей 300+200+50 = 550
NB: какой двоечник писал задачу, общепринятая классификация высший, первый и второй сорт.
а) Деталей 3-сорта 50, то
50/550 = 0,0909
б) деталей 1-го сорта 300, то
300 / 550 · 299/549 = 0,2971

300/550 * 299/549 ≈ 0,297 или 0,3, смотря какая точность требуется)