Задача. Теория вероятностей

Для построения многоугольника распределения случайной величины Х нужно вычислить вероятности каждого возможного исхода и отобразить их на графике.

Число забитых мячей может быть любым целым числом от 0 до 5, поэтому многоугольник распределения будет иметь 6 вершин. Вероятность забить ровно Х голов можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(Х=k) = C(5, k) * p^k * (1-p)^(5-k),

где С(5, k) - количество способов выбрать k удачных попыток из 5, p = 0,1 - вероятность забить мяч, (1-p) - вероятность не забить мяч.

Таким образом, многоугольник распределения будет выглядеть следующим образом:
0 1 2 3 4 5
P(X=k) 0,59 0,33 0,08 0,01 0,0006 0,00001

Чтобы найти математическое ожидание, необходимо умножить каждое значение Х на соответствующую вероятность и сложить результаты:

E(X) = 0 * 0,59 + 1 * 0,33 + 2 * 0,08 + 3 * 0,01 + 4 * 0,0006 + 5 * 0,00001 = 0,49

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Х равно 0,49.

Чтобы найти дисперсию, необходимо вычислить среднее значение квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Это можно сделать с помощью следующей формулы:

D(X) = E((X - E(X))^2) = E(X^2) - (E(X))^2

Для вычисления E(X^2) нужно умножить квадрат каждого значения Х на соответствующую вероятность и сложить результаты:

E(X^2) = 0^2 * 0,59 + 1^2 * 0,33 + 2^2 * 0,08 + 3^2 * 0,01 + 4^2 * 0,0006 + 5^2 * 0,00001 = 0,69

Тогда:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 0,69 - 0,49^2 = 0,2441

Таким образом, дисперсия случайной величины Х равна 0,2441.

0,1?
Кержаков что ли? ))

Похоже на те самые задачки из мемов, страшно представить, что ждёт меня в 9 классе)