ВУЗы и колледжи

Задача по теории вероятностей

Имеются три одинаковых ящика с деталями. В первом — 8 стандартных и 2 нестандартных детали, во втором — 5 стандартных и 3 нестандартных, в третьем —7 стандартных и 3 нестандартных. Из каждого ящика наугад достают по одной детали и из этих трех случайным образом выбирают одну. Деталь оказалась стандартной.
Из какого ящика вероятнее всего она была извлечена?
Екатерина Февралева
Екатерина Февралева
176
запишем вероятность того, что деталь была из первого ящика и что она стандартная:
P(с, 1) = P(c/1) P(1) = P(c) P(1/c)
Выразим от сюда вероятность того, что деталь из первого ящика, при условии, что она стандартная:
P(1/c) = P(1) P(c/1) / P(c)
Аналогично для всех остальных ящиков:
P(2/c) = P(2) P(c/2) / P(c)
P(3/c) = P(3) P(c/3) / P(c)
Во всех выражениях одинаковые знаменатели.
Вероятности достать деталь из каждого ящика одинаковы и равны 1/3:
P(1) = P(2) = P(3) = 1/3
Значит для определения наибольшей вероятности достаточно сравнить:
P(c/1), P(c/2) и P(c/3), которые, фактически, даны.
Удачи.
Талгат Нугманов
Талгат Нугманов
96 029
Лучший ответ
Екатерина Февралева Что означает P(c/1) ?
Екатерина Февралева Получается, Р (с/1)-0.8;
Так, а P(1),P(c),P(1/c)-?
Прикольно)
Можно решить перебором всех вариантов, но лень. Давай посчитаем?
Итак, мы достали стандартную деталь. Значит, хотя бы одна деталь из тех трёх была стандартной.
Допустим, что реально одна. Из какого она ящика вероятнее всего?
Шанс достать одну из первого: 8/10. Из второго 5/8, из третьего 7/10. То есть, вероятнее всего, она из первого ящика. Или нет?))) Вероятность такого события: 8/10*3/8*3/10... 9/100. Если единственная стандартная из второго ящика, то 2/10*5/8*3/10... Где-то 3/80, а из третьего - 2/10*3/8*7/10... 21/400 Окей. Пока что голосуем за первый ящик. Домножим все вероятности на 1/3, потому что именно такая вероятность достать нашу стандартную деталь из трёх нестандартных и будем радоваться жизни.
1: 3/100
2: 1/80
3: 7/400
Но допустим, сразу две детали были стандартными. Может быть такое? Конечно может! Какова же вероятность такого события?
1 и 2: 8/10*5/8*3/10... Мне кажется, 3/20
1 и 3: 8/10*3/8*7/10... По-моему, 21/100
2 и 3: 2/10*5/8*7/10... Мне кажется, 7/80
Не забываем домножить каждую вероятность на 1/3, ведь именно такой шанс достать деталь из конкретного ящика, получаем
1: 1/20+7/100
2: 1/20+7/240
3: 7/100+7/240
Итак, промежуточный результат
1: 3/100+1/20+7/100
2: 1/80+1/20+7/240
3: 7/400+7/100+7/240
Но есть третий вариант: все детали были стандартные! И, между прочим, очень вероятный. Тогда вероятность будет
8/10*5/8*7/10... Вероятно, 7/20.
Каждому ящику по плюс 7/60!
1: 3/100+1/20+7/100+7/60
2: 1/80+1/20+7/240+7/60
3: 7/400+7/100+7/240+7/60
Сложим
1: 24/120
2: 25/120
3: 28/120

Сейчас на калькуляторе вероятностей проверю, дай минут 30) (см комменты)
Илюха Соснов
Илюха Соснов
1 807
Илюха Соснов К сожалению, ошибался. Вот результаты
Илюха Соснов Хотя... Сейчас по-другому забью
Илюха Соснов Нашёл ошибку. В вычислениях. В переходе от предпоследнего пункта к последнему. Там на самом деле 36/120. Так что из первого ящика)

Похожие вопросы