Системы дифференциальных уравнений

Собственные значения матрицы вашей системы у меня получились некрасивые... Подозрительно. Перепроверил, все равно такие.
15 + sqrt(299 + 5 a)
15 - sqrt(299 + 5 a)
Для неустойчивого фокуса у этих значений должна быть положительная реальная часть, и ненулевая мнимая. А потому неустойчивый фокус будет при:
299 + 5 a < 0
a < - 299 / 5
Подставляем a = 5. Получаем собственные значения матрицы при данном a:
33
-3
Собственные векторы при данном a:
{1; 7}
{5; -1}
А потому общее решение:
{x, y} = C1 {1; 7} exp(33 t) + C2 {5; -1} exp(-3 t)
С вашими нач. условиями получается системка для коэффициентов:
C1 + 5 C2 = 1
7 C1 - C2 = 2
И ее решение:
C1 = 11/36
C2 = 5/36
Тогда частное решение:
x = (11/36) exp(33 t) + (55/36) exp(-3 t)
y = (77/36) exp(33 t) + (-5/36) exp(-3 t)
Сумму коэффициентов и собственных значений уж считать не стал)
Если исключить t, получится однородное уравнение. Особая точка (0, 0). Не помню, чтоб мы такие точки как-то называли... если вспомню, допишу.
А насчет интегральных кривых, тут можно просто посмотреть, какая из кривых проходит через данную вам точку (1,2). Она синенькая.

Помогите, помогите - как вы задолбали... Кто вам станет помогать после окончания ВУЗа? Думайте творчески и решение придет - в вашем распряжении есть производные, графики с поведением функций, не стесняйтесь анализировать...