Re(z) >= -1
|z + 3 + 3i| <= 2
|z - 1 - i| >= 3
Не особо понимаю, что значит во 2 и 3 неравенстве z (кроме того, как это само комплексное число вида x + iy), что мне с ним делать?
ВУЗы и колледжи
Комплексные числа. Какое изображение на плоскости имеет система:
Видимо, требуется найти область плоскости x0y, значения х и у из которой в числе z = x + i*y обеспечивают выполнение заданных неравенств.
Решение:
Re(z) ⩾ -1
2. |z + 3 + 3i| ⩽ 2
3. |z - 1 - i| ⩾ 3
Не особо понимаю, что значит во 2 и 3 неравенстве z (кроме того, как это само комплексное число вида x + iy), что мне с ним делать?
Итак, имеем: z = Re(z) + i*Im(z) ≡ Х + i*Y.
K 2: |z + 3 + 3i|= |(Re(z) + 3) + i*(Im(z) + 3)| ⩽ 2. ==> |(X + 3) + i*(Y + 3)| ⩽ 2.
K3: |z - 1 - i| = |(Re(z) – 1) + i*(Im(z) – 1)| ⩾ 3. ==> |(А – 1) + i*(В – 1)| ⩾ 3
Запишем модули как: |z|^2 = x^2 + y^2:
K 2: X^2 + 6X + 9 + Y^2 +6Y + 9 ⩽ 4; (*)
K 3: X^2 – 2X + 1 + Y^2 – 2Y + 1 ⩾ 9. (**)
Умножим (**) на –1 и сложим с (*):
8X + 8 + 8Y + 8 ⩽ – 5 ==> 8X ⩽ – 21 – 8Y ==>
X ⩽ –Y – 21/8. Или: Y ⩽ – X – 21/8.
Итак, для нашего z = Х + i*Y имеем требования (Х = Re(z), Y = Im(z)):
X ⩾ -1 и
Y ⩽ – X – 21/8.
Графически это отвечает пересечению двух окрашенных областей на Картинке: правый нижний участок.
Решение:
Re(z) ⩾ -1
2. |z + 3 + 3i| ⩽ 2
3. |z - 1 - i| ⩾ 3
Не особо понимаю, что значит во 2 и 3 неравенстве z (кроме того, как это само комплексное число вида x + iy), что мне с ним делать?
Итак, имеем: z = Re(z) + i*Im(z) ≡ Х + i*Y.
K 2: |z + 3 + 3i|= |(Re(z) + 3) + i*(Im(z) + 3)| ⩽ 2. ==> |(X + 3) + i*(Y + 3)| ⩽ 2.
K3: |z - 1 - i| = |(Re(z) – 1) + i*(Im(z) – 1)| ⩾ 3. ==> |(А – 1) + i*(В – 1)| ⩾ 3
Запишем модули как: |z|^2 = x^2 + y^2:
K 2: X^2 + 6X + 9 + Y^2 +6Y + 9 ⩽ 4; (*)
K 3: X^2 – 2X + 1 + Y^2 – 2Y + 1 ⩾ 9. (**)
Умножим (**) на –1 и сложим с (*):
8X + 8 + 8Y + 8 ⩽ – 5 ==> 8X ⩽ – 21 – 8Y ==>
X ⩽ –Y – 21/8. Или: Y ⩽ – X – 21/8.
Итак, для нашего z = Х + i*Y имеем требования (Х = Re(z), Y = Im(z)):
X ⩾ -1 и
Y ⩽ – X – 21/8.
Графически это отвечает пересечению двух окрашенных областей на Картинке: правый нижний участок.
Похожие вопросы
- Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241?
- Комплексные числа это что ?
- Помогите с заданиями по комплексным числам
- Решение задания по комплексным числам
- Что такое комплексное число?
- Что такое комплексные числа?
- Возведение комплексных чисел в степень. (1+2i)^6. Как решить, используя формулу Муавра?
- Помогите решить уравнение по комплексным числам
- Помогите пожалуйста решить пределы, комплексные числа, сходимости ряда!
- Комплексные числа это?
Т. е. это окружность с радиусом R. Во 2 и 3 как раз такой вид. Получается, что должно быть помимо ограничения х >= -1 еще 2 окружности. Первую (|z + 3 + 3i| <= 2) мы двигаем на 3 влево (по Re) и 3 (по Im) вниз с радиусом 2. А во 2 окружности мы двигаем ее на 1 (по Re) вправо и на 1 (по Im) вверх с радиусом 3.
Верно ли то, что я сейчас написал?
См. Картинку.