ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ, задача

зачем возводить в 800 степень?, задача решается через уравнение Дарси-Вейсбаха.

Конечно, правильное.
КМК, из предельных распределений тут всё-таки подразумевается распределение Пуассона, а не нормальное, как в ответе выше.

0.98^50 * e - это примерно 0.99, билзко к единице, терпимо.
А вот 0.98^800 * e^16 - это уже примерно 0.85, уже далековато от единицы, не совсем айс, но и не полная катастрофа.
Но кого колебет, отклонение вероятности от единицы у вас одна десятимиллионная или пусть даже полторы десятимиллионных?

При наличии интернет-калькуляторов типа wolframalpha на всякие предельные распределения в данном случае разумно забить. Если нужен весьма точный ответ, вбейте запрос 1 - 0.98^800 в вольфрам.

Перед тем, как считать, стоит определиться, с сутью задачи.
Вопрос стоит хотя бы 1 из 800.
Что это значит?
Это минимум 1 , но может и 10, а значит опоздавших может быть от 1 до 800.
А поскольку опаздывать они могут в разном порядке (из 800 пассажиров 1 опоздать может 800 способами) , т.е. нужно учесть еще сочетание этих опозданий. А поскольку вероятность равна, и для нас все пассажиры одинаковы, то это не что иное как испытания по схеме Бернулли, а значит нужно применять формулу этого испытания.
Но тут возникает проблема, возведения в степень близкую к 800.
NB: и тут у вас ошибка 1-0,98^800 = 1,0000
Но есть выход, использовать интегральную теорему Лапласса, которая дает пусть и приближенное значение вероятности, но для практических задач точное, особенно при больших числах испытаний, а в задаче их аж 800.
Формулы поищите сами.
Ответ: вероятность того, что опоздает хотя бы 1 пассажир приближенно равно 1,0000

Как люди до сих пор не поняли? Всё вокруг может решится не так чётко как в задачки или примере. Весь мир непредсказуем. Всякое может произойти.