Теория вероятностей, задача

1) Чтобы найти вероятность того, что вынутые шары будут разного цвета, нам нужно посчитать количество возможных комбинаций из 3-х шаров, где каждый шар разного цвета. Всего шаров 14, и нам нужно выбрать 3 из них, поэтому количество комбинаций 14С3 = 14! /(3!*(14-3)!).
Далее нам нужно посчитать количество способов выбрать 3 шара разных цветов. У нас есть 6 вариантов первого мяча, 5 вариантов второго мяча и 4 варианта третьего мяча. Итак, количество комбинаций 6*5*4.
Вероятность выпадения 3-х шаров разного цвета равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов.
Р=(6*5*4)/(14С3)=(6*5*4)/(14!/(3!*(14-3)!))=0,26 (вероятность 26%).

2) Чтобы найти вероятность того, что вынутые шары белые, нужно посчитать количество возможных комбинаций 3-х белых шаров. Всего белых шаров 6, и нам нужно выбрать 3 из них, поэтому количество комбинаций 6C3 = 6! / (3! * (6-3)!).
Вероятность выпадения 3 белых шаров равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов.
Р=(6С3)/(14С3)=(6!/(3!*(6-3)!))/(14!/(3!*(14-3)!))=0,07 (вероятность 7%).

3) Чтобы найти вероятность того, что вынутые шары одного цвета, нам нужно посчитать количество способов выбрать 3 шара одного цвета, а затем разделить на общее количество комбинаций.
У нас есть 3 варианта выбора шаров одного цвета (белый, черный, красный). Для каждого варианта нам нужно посчитать количество возможных комбинаций из 3-х шариков одного цвета.
Для белых шаров количество комбинаций 6C3=6! / (3! * (6-3)!).
Для черных шаров количество комбинаций 5С3=5! / (3! * (5-3)!).
Для красных шаров количество комбинаций 3C3=3! / (3! * (3-3)!) = 1.
Общее количество комбинаций для шаров одного цвета равно (6С3) + (5С3) + 1 = 21.
Вероятность выпадения 3-х шаров одного цвета равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов.
Р=21/(14С3)=21/(14!/(3!*(14-3)!))=0,67 (вероятность 67%).