Двойной интеграл. Высшая математика

Задание простое, но объяснить его сложно.... рсиовать надо, и воображать. Две сферки тут у вас. Можно рассмотреть их уравнения как систему, и тогда пайдется уравнение для точек их пересечения:
x^2 + y^2 + z^2 = 16
x^2 + y^2 + z^2 - 8 z = 0
Можно вычесть второе уравнение из первого:
8 z = 16
Отсюда находим:
z = 2
Теперь это z подставляем в любое из уравнений, например, в первое:
x^2 + y^2 + 2^2 = 16
или:
x^2 + y^2 = 12
Получили уравнение окружности. Если сферки нарисуете, то увидите, что как раз ее внутреннюю часть и будет удобно взять в качестве области интегрирования:
z = 2
x^2 + y^2 < 12
Тут проще перейти в полярки:
x = 2 √3 r cos(ф)
y = 2 √3 r sin(ф)
Теперь, если пробежаться в области:
0 < r < 1
0 < ф < 25
То как раз пробежимся по всем точкам внутри этой окружности.
Элемент ее площади:
dS = 12 r dr dф
Ну и подынтегральная функция:
√(16 - x^2 - y^2) - {4 - √(16 - x^2 - y^2)}
или, в наших полярных координатах:
4 {√[4 - 3 r^2] - 1}
Чтобы понять, почему подынтегральная функция именно такая, надо посмотреть на рисунок.
Ну и осталось собрать все вместе и проинтегрировать.
Удачи.