Задачи по теории вероятности

1. М(Х+С) = М(Х) + С

М(1-Х) = 1 - М(Х)
М(Х-2) = М(Х) - 2
М[(1-X)(X-2)] = М(1-Х)·М(Х-2) = (1 - М(Х))·(М(Х) - 2) = М(Х) - 2 - М(Х)·М(Х) + 2·М(Х) = - М(Х)·М(Х) + 3·М(Х)- 2
М(Х) = np = 2· 1/ 3 = 2/3
М[(1-X)(X-2)] = - 2/3·2/3 + 3·2/3 - 2 = -4/9 + 2 - 2 = - 4/9
2.

стандартное отклонение 3, в одну +-сигму попадает 50% вероятности, "хвосты" тоже 50%, значит в правый "хвост" должно попасть 25%, что-то вы неверно вычислили.

Ожидаемое значение (1-X)(X-2), когда X распределено согласно распределению Бернулли с параметрами n = 2 и p = 1/3, равно 0,4444. Это можно рассчитать по формуле:



E[(1-X)(X-2)] = p(1-2) + (1-p)(-1) = 1/3(-1) + 2/3(-1) = -1/ 3 + -2/3 = -4/3 = -1,3333.

Вероятность того, что X больше 3, когда X распределено согласно нормальному распределению со средним значением 0 и стандартным отклонением 9, составляет 0,001349898. Это можно рассчитать по формуле:



P(X > 3) = 1 - P(X <= 3) = 1 - Φ(3/9) = 1 - 0,998650102 = 0,001349898,



где Φ — кумулятивная функция распределения нормального распределения.

Для первой задачи X ~ B(2, 1/3), где X - биномиальная случайная величина с параметрами n=2 и p=1/3. Чтобы найти E[(1-X)(X-2)], нам нужно вычислить ожидаемое значение этого выражения.

Для второй задачи X ~ N(0,9), где X - нормальная случайная величина со средним значением 0 и дисперсией 9. Чтобы найти P (X> 3), нам нужно найти вероятность того, что X больше 3. Это можно найти с помощью функции кумулятивного распределения нормального распределения.

Я рекомендую ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и случайных величин, чтобы лучше понять эти проблемы. Вы также можете обратиться к учебнику или онлайн-ресурсу для получения дополнительной информации.