Вычисление вероятностей, схема Бернулли

Вот.

≈ 50%
Так как мат ожидание числа успешных запусков будет равно 90

Данная задача может быть решена с использованием биномиального распределения и схемы Бернулли. Вероятность успешного запуска управляемого снаряда равна 0.9, что означает, что вероятность неудачного запуска составляет 0.1.

Мы хотим найти вероятность того, что из 100 запусков будет не менее 90 успешных. Это означает, что мы ищем вероятность события "90 или больше успешных запусков" или "91 или больше успешных запусков" и так далее, до 100 успешных запусков.

Для вычисления такой вероятности можно использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности такого события задается следующим образом:

P(X ≥ k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
P(X ≥ k) - вероятность того, что количество успешных запусков X будет не менее k,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (вычисляется как n! / (k! * (n-k)!)),
p - вероятность успешного запуска,
k - количество успешных запусков,
n - общее количество запусков.

Давайте рассчитаем вероятность с помощью этой формулы для k = 90, 91, ..., 100, а затем сложим все полученные вероятности, чтобы получить искомую вероятность.

P(X ≥ 90) = P(X = 90) + P(X = 91) + ... + P(X = 100)

P(X ≥ 90) = Σ[C(100, k) * p^k * (1-p)^(100-k)] для k от 90 до 100.

Вычисления можно выполнить с помощью программного кода или калькулятора, подставляя значения в формулу и выполняя соответствующие вычисления.