Задача на условную вероятность

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Байеса для условной вероятности.
Подставив все известные значения в формулу, мы сможем найти искомую вероятность.

Вероятность того, что выбранный человек с глазами одного цвета является мужчиной, составляет приблизительно 0.461, или 46.1%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - выбранный человек является мужчиной, а событие B - выбранный человек имеет глаза одного цвета.

Мы знаем следующие данные:
P(A) = вероятность выбрать мужчину = 0.46 (46%)
P(B|A) = вероятность, что выбранный человек имеет глаза одного цвета, при условии, что он мужчина = 1% (0.01)
P(B|¬A) = вероятность, что выбранный человек имеет глаза одного цвета, при условии, что он не является мужчиной = 0.5% (0.005)

Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность, что выбранный человек является мужчиной, при условии, что он имеет глаза одного цвета.

Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

P(B) - вероятность события B, которую мы должны вычислить.

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)
= 0.01 * 0.46 + 0.005 * (1 - 0.46)
= 0.0046 + 0.0023
= 0.0069

Теперь мы можем вычислить вероятность P(A|B):
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
= (0.01 * 0.46) / 0.0069
≈ 0.6667

Таким образом, вероятность того, что выбранный человек является мужчиной, при условии, что он имеет глаза одного цвета, составляет примерно 0.6667 или около 66.67%.

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Пусть A - событие "выбранный человек - мужчина", B - событие "глаза выбранного человека одного цвета".

Нам известно следующее:
P(A) = 46% = 0,46 (вероятность выбрать мужчину из общей выборки)
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,46 = 0,54 (вероятность выбрать женщину из общей выборки)
P(B|A) = 1% = 0,01 (вероятность, что мужчина имеет глаза разного цвета)
P(B|A') = 0,5% = 0,005 (вероятность, что женщина имеет глаза разного цвета)

Мы хотим найти вероятность, что выбранный человек - мужчина, при условии, что у него глаза одного цвета, то есть P(A|B).

Согласно формуле условной вероятности:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

P(B) можно найти, используя полную вероятность:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')

Подставим известные значения:
P(B) = (0,01 * 0,46) + (0,005 * 0,54) = 0,0046 + 0,0027 = 0,0073

Теперь можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = (0,01 * 0,46) / 0,0073 ≈ 0,638

Таким образом, вероятность того, что выбранный человек - мужчина, при условии, что у него глаза одного цвета, составляет около 0,638 или примерно 63,8%.