На работе нас снимает камера. Должен ли работодатель брать с сотрудников письменное согласие на съемку?

Нет. Запрещены только скрытые камеры.
Но работодатель должен известить вас в письменном виде - какие нарушения трудового распорядка будут вменяться в вину. Если такого приказа или распоряжения не было или вы под ним не подписались - значит запись с камеры не является доказательством вашей вины. Исключением являются видеокамеры над кассами. Там махинации с купюрами отчетливо видны. И работодателю достаточно известить вас о том что ведется видеонаблюдение.
И спешу успокоить - обычно камеры ставятся от воров, а не от работников=)

нет, не должны.
Они обязаны вас предупредить - не более того.

ч. 1 ст. 23 Конституции РФ - каждый имеет право на неприкосновенность частной жизни.
Информацию о ней нельзя собирать, хранить, использовать и распространять без согласия человека (ч. 1 ст. 24 конституции) .
Статья 21 ТК РФ работник имеет право на полную информацию об условиях и охране труда на рабочем месте.
Итог: Вас обязаны предупредить под роспись. Кроме того, это должно быть отражено в трудовом договоре.

нет. я в казино работала, там море камер, но это ведь для вашей безопасности.

Не должен. На работе - не частная жизнь.

нет, не должен, если камера не находится в таких местах, как например, туалет или раздевалка

Как известно, системы видеонаблюдения бывают двух типов: открытые и скрытые, то есть различие между ними состоит в том, знают работники, что за их действиями наблюдает руководство или нет. Некоторые работодатели считают, что только скрытое наблюдение дает положительный результат, поскольку именно так можно выявить реальную картину.
Однако узнав о скрытом видеонаблюдении, работник может обвинить работодателя в незаконном вторжении в частную жизнь. Хотя, конечно, сам по себе термин «частная жизнь» уже предполагает внеслужебную обстановку, но пока нет единых правовых стандартов на запрет или разрешение работодателю скрытого видеонаблюдения пока нет, не все так однозначно. И спор о том, насколько деятельность сотрудника на рабочем месте подпадает под категорию «частная жизнь» придется решать, скорее всего, уже в суде.
Кроме того, снова встает вопрос с персональными данными работника, поскольку под ними подразумевается любая информация, относящаяся к определенному или определяемому на основании такой информации физическому лицу (субъекту персональных данных) . При этом необходимо учитывать, что работодатель в соответствии с Трудовым кодексом должен сообщить работнику о целях, предполагаемых источниках и способах получения персональных данных, а также о характере подлежащих получению персональных данных и последствиях отказа работника дать письменное согласие на их получение. Так что работодатель, применяющий скрытое видеонаблюдение, рискует оказаться в суде в качестве ответчика.
Конечно, система видеонаблюдения позволяет узнать, сколько времени сотрудник провел на рабочем месте и куда отлучался, но не стоит переусердствовать. Это касается в том числе и открытого видеонаблюдения. Работники могут с пониманием отнестись к установке камер на складе или в другом помещении, где хранятся материальные ценности, но вряд ли правильно поймут видеокамеры в комнате отдыха или столовой.