как взять отгул на один день?

к начальнику подойти и спросить

У нас пишут заявление начальнику с просьбой предоставить отгул за неиспользованный отпуск или в счёт будущего отпуска. Потом это учтут, отпуск будет на день меньше. Но это не официально, по договоренности с начальником.

Вопрос не совсем ясен. исходя из его постановки можно предположить, что вы отработали какой-либо нерабочий или праздничный день с условием предоставления вам взамен другого дня отдыха. Если это так, то вы просто пишите заявление в котором просите педоставить один день отдыха взамен отработаного тогда-то. Если же вам нужно просто взять один день и у вас нет никаких на это законных оснований, то это уже не отгул, а "за свой счет" -тут надо или писать заявление с формулировкой прошу предоставить один день за свой счет или один день в счет отпуска или.. . потихоньку договорится с руководителем, что вы не выйдете, но он вам поставит явку, а вы или отработаете или еще что.

Чтобы взять отгул, нужно заранее отработать день. Пишите заявление: Прошу предоставить отгул такого-то числа за ранее отработанное время (указываете дату, когда работали) .
Можете просто взять отпуск без сохранения заработной платы, с формулировкой в заявлении "по семейным обстоятельствам"
А можете просто поговорить с начальником, официально бумагу никак не оформлять, взять день, а потом в будущем его отработать постепенно (например, пару-тройку раз задержаться на работе).