По истечении какого времени можно дисциплинарно наказать или уволить работника согласно законодательства?

Увольнение — это не драматический финал отношений с сотрудником, а прежде всего юридическая процедура. Поэтому эта процедура должна быть проведена грамотно и с соблюдением всех законов. Есть несколько причин, по которым можно законно уволить сотрудника.
Причина №1. Ликвидация предприятия или сокращение штата.
Причина №2. Увольнение по собственному желанию.
Причина №3. Неисполнение трудовых обязанностей или нарушение трудовой дисциплины .
Когда причин нет - Некоторые причины увольнения в трудовом кодексе не обозначены. Для работодателя может быть очевидным, что сотрудник, к примеру, не принимает корпоративную культуру компании, нелоялен по отношению к ней, но формальных причин для увольнения при этом нет. Бывают и ситуации, когда у начальника возникает личная неприязнь к сотруднику или когда на его место появилась другая кандидатура. Так или иначе, против неугодного собирают настоящий компромат. Коллеги фиксируют все его незначительные опоздания и ошибки, и потом доказать, что ты работал не так уж плохо, практически невозможно.
В Трудовом Кодексе РФ относительно недавно появилось такое основание для увольнения как „представление работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора“. Человек, который ищет работу, склонен приукрашивать свои способности, и некоторые сотрудники представляют работодателю документы, не соответствующие действительности, то есть подложные.

Есть и другое основание: „разглашение охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной) , ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника“. При этом понятие персональных данных работника является достаточно широким, и теоретически работника можно уволить за то, что он сообщил кому-либо домашний адрес другого работника. Если же эти сведения еще включены в перечень „коммерческой тайны“ предприятия, то шансы на то, что словоохотливый сотрудник не будет восстановлен в судебном порядке, очень велики» .
В каждой ситуации это определяется по-разному. Работодатель — не благотворительная организация и не может платить зарплату просто по доброте душевной. Поэтому увольнять неподходящих сотрудников приходится. При этом важно заранее подобрать им замену, а также тщательно оформить юридическую сторону вопроса. В идеале — нужно проконсультироваться со специалистом по трудовому праву.
С точки зрения законодательства работник защищен даже в большей степени, чем работодатель. Но при нашей низкой правовой грамотности и дороговизне судебных процессов большинство уволенных работников даже не рискуют обращаться в суд. Если они обратятся в суд, и суд докажет их правоту, то работодателю придётся выплатить зарплату за время простоя, правда только в том случае если сотрудник получал до увольнения «белую» зарплату. Также придётся выплатить компенсацию за моральный ущерб и восстановить сотрудника. Примерно в половине случаев суд встает на сторону работника, а работодатель теряет деньги. Поэтому сегодня большинство работодателей платят отступные и оформляют увольнение по соглашению сторон.

видимо на его место нашёлся чей нибудь родственник, если у него не было замечаний, если так то врядли можно что то сделать!!!!

Если руководство докажет, что какие-то проступки были - пожалуйста.
Согласно ст. 193 ТК РФ "...Дисциплинарное взыскание не может применено позднее 6 месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки - позднее двух лет ..."

Вообще советую почитать Главу 30 ТК РФ