Меня попросили написать два заявления директору компании O_o --->СМВН

Делают это для того, чтобы можно было тебя уволить в любой день. Ведь они сказали дату не ставить? Ну вот, чуть что не понравится в твоей работе, ставят дату и увольняют тебя по собственному желанию. Делают это те, кому надоело возиться с нерадивыми работниками, с халтурщиками. Сокращай их, или подводи под увольнение по закону, значит выговоры объявляй, приказы оформляй, сокращай, за 2 месяца предупреждай, пособие выплачивай и т. д. Зарплата хорошая, её никому зря не платят. От тебя ждут отличной работы. Будешь лениться, халтурить, прогуливать - уволят. Будешь хорошо работать, никто тебя не тронет, наоборот, будут бояться, что ты уйдёшь.

Вполне может быть подстава, наобещать, чтобы заманить можно много, а потом - раз и уволить и ничего вам не дадут. Никакие заявления об увольнении заранее писать не надо. И документы для трудоустройства не отдавайте им, пока с этим вопросом не разберетесь. Особенно - паспортные данные! А ИНН вообще никогда работодателю не отдают - только номер сообщают!
По всем юридическим вопросам по работе лучше всего обращаться к специалистам и к Трудовому Кодексу.
Вам помогут:
1. Юрист вашего центра занятости ответ вам - бесплатно или спросите в их главке - Комитет по труду и занятости. У них есть свой сайт. И есть телефФОН -МОЖНО СПРОСИТЬ ИЛИ СХОДИТЬ. Или если своим не доверяете или ответили непонятно найдите контакты Комитета по труду и занятости Москвы или Московской области - мне там отвечали и очень помогли!
2. Есть работные сайта типа SuperJob - там много полезных советов.
3. На работном сайте HeadHanter.ru - есть рубрика, в которой специалисты бесплатно ответят на ваш вопрос.