дайте совет. я на испытательном сроке.

Вы на испытательном сроке, поэтому врядли был приказ о зачислении и запись в трудовой все равно не будет сделана до приема в штат. Так чтог ничего вы не испортите.

кто выше по должности?

пока не примут постоянно-лучше не связываться и промолчать. А вот уж потом можете и ответить как надо -этому начальнику сектора.

Поговорить с недовольной и спросить спокойным тоном, чем именно вы ее не устраиваете, и почему она считает, что вы не справляетесь

пошли ее на х.. й

может, она вам в чем-то позавидовала? или боиться вас в качестве конкурента?

Посоветуйтесь с начальником отдела.

Если вы по каким то причинам не справились с обязанностями, они должны в письменном виде написать почему и что их не устроило! А если вы справляетесь а руководство просто придирается и вы хотите там работать то смело оспаривайте это. Ведь написать по собственному желанию можно в любой момент, даже если вы не справились, руководство обязано предложить вам написать по собственному. По статье не имеют право сразу увольнять, не позволяйте собой манипулировать!

Ревнует (начальники секторов - они такие) . Не обращай внимания. Работай и выполняй задачи, поставленные тебе на испытательный срок (они кстати должны быть напечатаны на бумаге и подписаны начальником и тобой) . Если все получается - значит работай спокойно и пытайся строить более менее конструктивные отношения как с начальником сектора, так и с начальником отдела. Со временем сработаетесь и все будет хорошо. А уволить человека без его согласия даже с испытательного срока гораздо сложней чем кажется - так что заявление написать всегда успеешь (если захочешь его писать).

поговорить с начальноком отдела (я так поняла что он выше) , объяснить ситуацию; если считаете что это ваше место и вы дорожите этой работой

Начальник сектора придирается, т. к. вероятно вы заняли чье-то место, или просто недобрый человек. Вас взяли были на то причины и не начальнику сектора это решать. Покажите все на что способны и не обращайте внимание на недоброжелателей - хорошие отношения с коллегами еще только предстоит завоевать. удачи!