Имеет ли право руководитель обязать сотрудника дорабатывать норму часов в свои выходные дни?

Вы, наверное, работаете на окладе. Если это так, то работодатель прав - вы обязаны выработать месячную (квартальную, полугодовую - зависит от предприятия) норму часов. Казалось бы, можно выплатить часть оклада, пропорционально отработанному времени. Но это не так - если у Вас не хватает отработанных часов за учётный период, то работодателя может наказать Трудовая инспекция за необеспечение полной занятости сотрудника. Она расценивает недоработанные часы, как "простой по вине предприятия", и обязывает их оплачивать. Так что норму часов Вы обязаны отработать. Посмотрите внимательно Ваш контракт (трудовой договор) - если предприятие нормальное, там всё это должно быть расписано...

10 часовой график - это меньше нормы. Тем более, что без обеда официально работать нельзя. То есть, Вы можете не обедать, а 1 час из 10 обязаны вычесть.. .
Значит Вы не отрабатываете положенные часы. Это значит, что свой оклад Вы не выработали. Это минус из зарплаты и минус премии-бонусы.
Только такой нюанс. При графике 2 через 2 при 12часовом рабочем дне минус 1 час на обед получается 165 часов и это как бы норма.. .

А учетный период у вас какой?
Вот в январе 136 часов норма, если брать ваши 2/2 по 10 часов. Получается 160 часов. 24 часа переработки.
(Если уч. период месяц).

Самое важное - что прописано в Вашем трудовом договоре - это касательно "хотелок" руководителя нагрузить доп. работой. А с точки зрения закона - главное, чтобы длительность не превышала нормальную продолжительность рабочей недели -начиная со статьи 91 ТК РФ подробнее.