Должен ли начальник отдела оставлять за себя исполнять обязанности сотрудника (на время своего отпуска) и оформлять это+++

Обязательно со оформлением всех документов. Приказ на ее отпуск, Ваше заявление о о согласии исполнять на это время обязанности начальника. Приказ на вас с указанием доплаты или выплаты разницы в окладах.

Слово должен в этом таком вопросе немного неподходящее, а вот обязан да. И причем заместителя предварительгно уведомив его об этом в письменном виде.

На усмотрение работодателя. Но в уважающей себя коноре замещение временно отсутствующих должно оформляться приказом с соответствующей доплатой. Таким образом закрепляются дополнительные обязанности и ответственность за соответствующее вознаграждение. Как правило это 30% от оклада совмещаемой должености.

ВРИО начальника хоть как должен быть, сессия, отпуск, а вот по поводу +++не знаю что это такое!

Вот представьте себе такую картину: будто у студента есть фирма по сеансам музыкотерапии, ей простаивать нельзя, так вот он в два счёта и заместителя найдёт, и прибыль получит не выходя из отпуска. Но есть и негативная сторона: приходит руководитель - обокрали, испачкали! И всё это по вине заместителя! Руководитель начнёт, извините за выражение, РВАТЬ И МЕТАТЬ, запугает его УВОЛЬНЕНИЕМ НАХРЕН и т. д.

Если у начальника есть заместитель, то он исполняет его обязанности без приказа и всяких доплат, т. к. это прописано у него в должностной инструкции и в его з/п изначально включена доплата. Если любой другой работник, то обязательно должен быть приказ и доплата, любая, по соглашению сторон.