Написала заявление на увольнение. Но я не хочу отрабатывать две недели, могу ли я написать заявление на отпуск?

Возьми больничный.

Если вам его согласны предоставить, то да. Только не вижу смысла для работодателя это делать.

написать можете, но вам его могут не подписать больничный надежней

оплачевыемый больничный > оплачевыемый отпуск > заявление на увольнение

если есть тот, кто сразу готов Вас замещать, возможно и отпустят. Но некоторые начальники на принцип проверяют работу увольнявшегося, мало ли что Какой сюрприз!! Накосячил работник, а признаться боится (иногда и специально)!!!
На прошлой работе до меня на моем месте сидела пожилая бухгалтерша, косяков наоставляла (обнаружила не сразу, во время проверок): там мне сходится, тут не сходится, еще в одной фирме за последние 2 года свериться не могла... И на пенсию свалила (пенсионеры 2 недели не отрабатывают)!! Вот так!! вот как надо уметь! А когда звонили ей домой, спрашивали, она отвечала: "Я ничего не помню"

Как работодатель захочет, так и будет. если он решил подпортить Вам жизнь, отработкой, то отпуск он Вам, конечно, не подпишет и не надейтесь

Если заставили отрабатывать 2 недели, а жуть кАк не хочется...
То придумай уважительную причину и уйди в отпуск без содержания.
Или договаривайся, чтоб уводили без отработки - опять же можно причиной выставить что-то увАжительное. - как вариант.

В заявлении надо было писать прошу предоставить отпуск с последующим увольнением. Но не факт что подпишут. Не хотелось отрабатывать надо было сначала в отпуск уйти и первым днем на увольнение подать, а не наоборот. В отпуск могут принципиально не пустить, компенсировать не использованный при увольнении, расчете.

Договорись с работодателем. Возможно.

преподнеси так что КРАЙ КАК необходим отпуск, получаешь отпускные и пишешь заявление на увольнение с ТАКОГО ЧИСЛА - это я к вопросу, вдруг у вас тянуть с ВАССЧЁТНЫМИ деньгами привыкли, а тут основная сумма уже на руках и риск потерь минимальный )))

Да, но в какой последовательности это нужно было сделать точно не знаю

по соглашению сторон можно не отрабатывать 2 недели

да, так и делают, если есть отпуск то с последующим увольнением