Могут ли уволить если медбрат заснёт на дежурстве и кто-то из пациентов (стариков) скончается? Стаж-3 месяца

Могут и посадить, если докажут, что именно из-за медбрата старик помер, а если не докажут, то и увольнения не будет...

Для начала - перечитайте свои функциональные обязанности - есть там что-нибудь про ночной отдых и сон на дежурстве. Если нет - вы нарушаете должностную инструкцию, если спите. Второе: если проводится измерение сатурации, монитор пищит, а вы его не слышите - это халатное отношение к своим обязанностям. Вы не реагируете на звук монитора (а должны либо оказывать помощь, либо звать на помощь врача, если не справляетесь сами) - это тоже халатность. Если мониторов нет - в ваши обязанности наверняка входит периодическое наблюдение за пациентами. В этом случае, если кто-то тихо скончался в промежутке между вашими обходами - вряд ли вы будете отвечать за смерть пациента, но имеет значение - как скоро вы обнаружили и зафиксировали смерть.
Насчёт увольнения - уволить, конечно, могут, если вы нарушаете инструкции. Могут даже привлечь к уголовной ответственности, если человек звал на помощь, а вы её не оказывали, но обычно сажают редко - это уж надо как-то очень сильно накосячить... Исход любой ситуации зависит от множества причин - для этого и проводят ЛКК по каждому летальному случаю.

Если он вызывал вас как помощь а вы не пришли и он умер тогда дам если сам тихо скончался думаю нет

Прежде всего, вам надо скачать и прочесть Трудовой Кодекс. Когда человек не знает законов, с ним можно делать что угодно. Например, там перечислены ВСЕ причины, по которым вас можно уводить без вашего согласия.

Увольнять не имеют права, но могут завести уголовное дело, смотря насколько вывиноваты и насколько это заметно.

вор на диване решил стать убийцей на диване?

Конечно могут! Это же халатность! А могут и в тюрьму посадить.