если предыдущий кадровик не поставил в трудовой запись о приеме работника который работает уже 2 года, могу я поставить?

Для начала стоит узнать - а принят ли сотрудник вообще.
Приказ о приёме, подписанный директором, например.

Приказ о приеме на работу и ведомости выплату заработной платы + налоговые отчисления являются так же подтверждением вашего стажа. Обратитесь письменно к своему руководителю с заявлением :Прошу восстановить запись в трудовой книжке в соответствии с фактическим приемом на работу .И помните: при приеме на работу заключается трудовой договор, один экземпляр которого с должностной инструкцией вручается вам, а так же издается приказ о приеме на работу .

Нет

Если есть приказ о приеме, то не просто можете, а обязаны это сделать.

Не можете, а обязаны это сделать на основании его личного заявления и приказа о приеме на работу.

Посоветуйтесь с начальством. Как шла зарплата, отчисления в ПФ, налоги.
Если же все отчислялось, то вам нужно будет найти тот приказ, двух летней давности и написать служебку, о внесении записи в трудовую, подписанную начальством. И объяснительную, почему запись не была внесена.

А то потом не разгребут и на вас скинут ответственность. Я такие вещи без приказа начальника (ксерокс с собой домой) не стала бы делать. Задним числом оформить, если на него ничего нет и не отчислялось- вас за подлог привлекут. Начальство ваше скажет- а он у нас и не работал, че она написала левого человека задним числом два года назад? Он конечно может в суд подать, что работал, но это надо доказать. А коллеги его вряд ли на суд пойдут говорить что он работал.

Вот если он сначала докажет что работал, и будет решение суда, тогда напишите в трудовую. И объяснительную тоже - что то был другой кадровик, а не вы забыли внести.